در ابتدای این مطلب به بررسی تعریف گاز ایده آل و رفتار آن می‌پردازیم. سپس می‌آموزیم گاز حقیقی چیست و قانون گاز ایده آل را همراه با مثال بررسی می‌کنیم. همچنین برخی از قوانین مهم مانند قانون واندروالس، قانون بویل و قانون شارل و ارتباط آن‌ها با گاز‌های ایده آل را توضیح می‌دهیم. مفاهیم مهمی مانند ثابت جهانی گاز‌ها را مطالعه می‌کنیم. در نهایت انحراف گاز حقیقی از رفتار گاز ایده آل و علت‌های این انحراف را می‌آموزیم. با مطالعه این مطلب تا انتها این مفهوم با اهمیت را به شکلی عمیق و کاربردی بیاموزید.

گاز ایده آل چیست؟

گاز ایده‌آل یا گاز آرمانی یک گاز فرضی است که حجم آن به نسبت دما و معکوس فشار تغییر می‌کند. گاز ایده آل یک مفهوم فرضی برای محاسبات ریاضی مربوط به رفتار گاز‌ها است و وجود خارجی ندارد. یک گاز ایده آل گازی تئوری است که از مجموعه از اجزا تشکیل شده که به صورت غیریکنواخت و آزادانه حرکت می‌کنند. این ذرات تنها به وسیله حرکات ارتجاعی بر یکدیگر اثر می‌گذارند. در تعریف گاز ایده آل تصور می‌شود تمامی ذرات گاز به صورت آزادانه در تمامی جهات حرکت می‌کنند و تمامی برخورد‌های بین آن‌ها ارتجاعی است. این پدیده می‌تواند به این قضیه منجر شود که هیچ انرژی سینتیکی از بین نرود.

هرچند گازهای ایده آل در واقعیت وجود ندارند، اما گازهای واقعی (حقیقی) در غلظت بسیار پایین رفتاری مانند گاز ایده آل دارند. این پدیده به این علت اتفاق می‌افتد که مولکول‌ها و ذرات گاز در غلظت بسیار پایین به اندازه‌ای از یکدیگر فاصله دارند که نمی‌توانند با یهم برخورد و برهم‌کنش داشته باشند. برای مثال گاز‌های نجیب به دلیل نداشتن نیرو‌های بین مولکولی می‌توانند رفتاری شبیه به رفتار گاز ایده آل داشته باشند. در نتیجه با فهمیدن این که گاز ایده آل چیست می‌توانیم به خواص و رفتار‌های گاز حقیقی پی ببریم.

رفتار گاز ایده آل چیست؟

برای گاز‌های ایده آل رفتار‌هایی به شکل قراردادی در نظر گرفته شده که شامل برهم‌کنش و برخورد ذرات این گاز‌ها و حجم آن‌هاست. این رفتار‌ها با رفتار ذرات گاز‌های حقیقی متفاوت است. گاز ایده آل یک مفهوم فرضی است که در آن برای مولکول‌های گاز هیچ برهم‌کنشی در نظر گرفته نمی‌شود و مولکول‌ها آزادانه حرکت می‌کنند. برای بررسی گاز ایده آل سه ویژگی برای مولکول‌های گاز در نظر گرفته می‌شود که به شرح زیر هستند:

• نداشتن برهم‌کنش بین مولکولی: مولکول‌های گاز نباید یکدیگر را جذب یا دفع کنند.
• برخورد‌های الاستیک (ارتجاعی): تنها برهم‌کنش بین مولکول‌های گاز برخورد‌های ارتجاعی است که در آن هیچ انرژی در برخورد از بین نمی‌رود.
• حجم صفر ذرات: فاصله بین ذرات گاز ایده آل به حدی زیاد است که در مقایسه با ظرفی که می‌توانند در آن حضور داشته باشند، حجم آن‌ها قابل چشم پوشی است.

هیچ گازی در واقعیت نمی‌تواند دقیقا گاز ایده آل در نظر گرفته شود اما در شرایط خاص در غلظت پایین یا در مورد گاز‌های نجیب، می‌توانند رفتاری شبیه به رفتار گاز ایده آل داشته باشند. در دمای اتاق و فشار جو، بسیاری از گاز‌های مهم و مورد مطالعه می‌توانند رفتاری مشابه گاز ایده آل داشته باشند. شناخت این رفتار‌ها می‌تواند در درک این مفهوم که گاز ایده آل چیست موثر باشد.

یادگیری رفتار گاز‌ها با فرادرس

برخی از مفاهیم مانند مفهوم گاز ایده آل از پایه ای ترین و مهم‌ترین مسائل بحث‌های ترمودینامیک هستند. یادگیری صحیح این مفاهیم یکی از ضروری‌ترین نیاز‌مندی‌های مفاهیم پیچیده‌تر در ترمودینامیک شیمی و مهندسی شیمی است. برای آموزش عمیق‌تر این مباحث پیشنهاد می‌کنیم از مجموعه فیلم آموزش مهندسی شیمی در وبسایت فرادرس بهره ببرید که با زبانی ساده ولی کاربردی این مفاهیم را توضیح داده‌اند. در آموزش‌هایی مانند شیمی فیریک می‌توانید درباره رفتار گازها، قانون بویل، شارل و آووگادرو، شرایط استاندارد، معادله حالت، و … بیاموزید.

همچنین با مراجعه به فیلم‌های آموزشی فرادرس که لینک آن در زیر آورده شده می‌توانید به آموزش‌های بیشتری در زمینه گاز‌های ایده آل و قوانین آن‌ها، دسترسی داشته باشید.

گاز حقیقی چیست؟

گاز‌هایی که رفتارشان از رفتار گاز ایده آل انحراف پیدا می‌کند، به عنوان گاز‌های حقیقی شناخته می‌شوند. این رفتار به دوگونه قابل ملاحظه است. اول اینکه با افزایش فشار، حجم‌گاز‌های حقیقی به صفر میل نمی‌کند. درحالی که در مطالعه رفتار گاز ایده آل با افزایش فشار، حجم آن‌ها ناچیز در نظر گرفته می‌شود و قابل صرف نظر است. دوم اینکه برهم‌کنش‌های بین مولکولی در گاز‌های حقیقی قابل توجه هستند. این در صورتی است که در گاز های ایده آل، برهم‌کنش‌های بین مولکولی در نظر گرفته نمی‌شوند و ذرات گاز ایده آل برخورد‌هایی الاستیک دارند که در آن‌ها انرزی سینتیکی مصرف نمی‌شود.

قانون گاز ایده آل چیست؟

در قسمت‌های قبل بیان کردیم که گاز ایده آل چیست و در غلظت‌های بسیار پایین بسیاری از گازهای واقعی می‌توانند رفتاری مشابه رفتار گاز‌های ایده آل داشته باشند. این رفتار در شرایط پایدار برای فشار، دما و حجم گاز‌ها بررسی می‌شود. در نتیجه بررسی‌های انجام شده برای بسیاری از گاز‌ها قانونی به نام قانون گاز ایده آل بیان شده است که با معادله زیر نشان داده می‌شود.

$$PV = nRT$$

در این معادله، P بیانگر فشار گاز، T بیانگر دما، V بیانگر حجم آن و n تعداد مول گاز در نظر گرفته می‌شود. مقدار R در معادله بالا نشان‌دهنده ثابت گاز‌ها است که صرف نظر از نوع گاز ، دما و فشار مقداری برابر $$0.08206 frac{Lcdot atm}{molcdot K}$$

با اینکه قانون گاز ایده آل در بررسی برای گاز‌های حقیقی ممکن است محدودیت‌هایی داشته باشد، این قانون برای بسیاری از گاز‌ها در غلظت‌های بسیار پایین برقرار است. همچنین این معادله برای یک گاز تنها یا مخلوطی از گازها نیز می‌تواند استفاده شود و در این صورت مقدار n برابر با جمع مول‌های گاز در مخلوط مورد آزمایش است.

برای درک بهتر قانون گاز ایده آل به مثال‌های زیر توجه کنید.

مثال اول قانون گاز ایده آل

مقدار مول گاز موجود در ۰٫۱ لیتر یک نمونه را در دمای ۳۰۰ کلوین و فشار ۰٫۹۸۷ اتمسفر محاسبه کنید.

پاسخ

طبق معادله گاز ایده آل و جایگذاری مقادیر داده شده، مقدار n به دست می‌آید.

$$PV=nRT$$

$$left ( 0.987; atm right ) left ( 0.100; Lright )=nleft (frac{0.08206;Lcdot atm}{molcdot K} right )left (300 ;Kright )$$

$$n=0.00401; mol$$

مثال دوم قانون گاز ایده آل

یک نمونه از بنزن $$C_6H_6$$

پاسخ

با توجه به واحد ثابت گاز که لیتر-اتمسفر بر مول-کلوین است، باید مقدار دما به کلوین تبدیل شده ، مقدار میلی‌لیتر به لیتر تبدیل شود و مقدار مول بنزن از روی جرم آن و با توجه به جرم مولی محاسبه شود.

برای تبدیل واحد درجه سانتی‌گراد به کلوین باید مقدار آن‌ را با ۲۷۳٫۱۵ جمع کنیم. همچنین جرم مولی بنزن برابر با ۷۸٫۱۱ گرم بر مول است. بنابراین خواهیم داشت:

$$begin{aligned}K &= degree C + 273.15 \K &= 100^circ C + 273.15 \K &= 373 , text{K}end{aligned}$$

$$247.2 , text{mL} left( frac{10^{-3} , text{L}}{1 , text{mL}} right) = 0.2472 , text{L}$$

$$0.616 , text{g} left( frac{1 , text{mol}}{78.11 , text{g}} right) = 7.89 times 10^{-3} , text{mol}$$

با انجام این تغییر واحد‌ها و جایگذاری آن‌ها در معادله گاز ایده‌ آل، فشار ظرف محاسبه می‌شود.

$$P(0.2472 , text{L}) = (7.89 times 10^{-3} , text{mol})(0.08206 , text{L} cdot text{atm/mol} cdot text{K})(373 , text{K})$$

$$P=0.977atm$$

سایر فرم های معادله گاز ایده آل

تا اینجا آموختیم معادله گاز ایده آل چیست و چگونه استفاده می‌شود. قانون گاز ایده آل در شرایط مختلف می‌تواند به فرم‌های دیگری نیز نوشته شود. برخی از این فرم‌ها فرم‌های مولکولی، مولی و نسبی هستند که در ادامه توضیح داده خواهند شد.

فرم اصلی معادله گاز ایده آل به شکل زیر است که یا برحسب تعداد مول و ثابت گاز‌ها بیان می‌شود یا بر حسب تعداد مولکول گاز‌ها و ثابت بولتزمان نوشته می‌شود. هردوی این‌ها به شدت کاربردی هستند و برای گازهای مختلف استفاده می‌شوند.

$$PV = nRT= Nk_BT$$

در معادلات بالا به ترتیب P فشار، V حجم، n تعداد مول، R ثابت گاز‌ها،‌T دما،‌ N تعداد مولکول‌ها و $$k_B$$

فرم مولی قانون گاز ایده آل

فرم دیگر محاسبه معادله گاز ایده آل، فرم مولی آن است که بسیار هم پرکاربرد است. زیرا این فرم مقادیر مشخصی از گاز را به میزان دقیق مشخص می‌کند. در این معادله به جای استفاده از جرم مولکول برای محاسبه تعداد مول، از جرم معادل شیمیایی آن استفاده می‌شود و ثابت گاز جدیدی در معادله جایگذاری می‌شود. این محاسبات به شکل زیر است.

$$Pv = R_{text{specific}} T$$

معادله بالا فرم مولی قانون گاز ایده آل است که در آن P فشار است و V حجم مخصوص گاز است که به روش زیر، از چگالی آن به دست می‌آید.

$$begin{array}{l} v=frac{1}{rho }=frac{1}{left ( frac{m}{V} right )} end{array}$$

همچنین R نیز ثابت مخصوص گاز است که از تقسیم ثابت گاز بر جرم مولی گاز به دست می‌آید.

$$begin{array}{l} R_{text{specific}}=frac{R}{M} end{array}$$

فرم نسبی قانون گاز ایده آل

در قسمت‌های قبل آموختیم که در معادله قانون گاز ایده آل یک مقدار ثابت R وجود دارد که نام آن ثابت گاز است و برای تمامی گاز‌های موجود قابل استفاده است. با تغییر معادله گاز آیده آل بر حسب ثابت گاز‌ها، می‌توانیم برای شرایط مختلف این قانون را به شکل نسبی بررسی کنیم.

$$R=frac{PV}{nT}$$

اگر در شرایط اولیه i و شرایط نهایی f این قانون را بررسی کنیم، از آنجا که مقدار R ثابت است، به معادله زیر خواهیم رسید.

$$frac{P_iV_i}{n_iT_i}=frac{P_fV_f}{n_fT_f}$$

از این فرم معادله گاز ایده آل بیشتر در مواقعی استفاده می‌شود که یک یا تعداد بیشتری از متغیر‌های معادله ثابت نگه داشته شود. برای مثال در صورت ثابت نگه داشتن فشار این معادله به شکل زیر تغییر می‌کند.

$$frac{V_i}{n_iT_i}=frac{V_f}{n_fT_f}$$

برای درک بهتر این موضوع به مثال زیر توجه کنید.

مثال فرم نسبی قانون گاز ایده آل

تصور کنید یک بالون گاز هیدروژن ۱۸۵۵ لیتری در دمای ۳۰ درجه سانتی‌گراد و فشار ۷۴۵ میلی‌متر جیوه داریم. این بالون تا ارتفاع ۲۳۰۰۰ فوتی زمین بالا رفته و فشار و دما در آن ارتفاع ۳۱۲ میلی‌متر جیوه و ۳۰- درجه سانتی‌گراد باشد. بالون باید تا چه حجمی افزایش حجم پیدا کند تا همان مقدار گاز هیدروژن را درون خود نگه دارد؟

پاسخ

برای حل این مثال ابتدا جدولی از داده‌های سوال رسم کرده و تغییر واحد‌های لازم را انجام می‌دهیم. در این معادله فشار باید بر حسب اتمسفر، حجم بر حسب لیتر، دما بر حسب کلوین و ثابت گاز برحسب «لیتر-اتمسفر» بر «مول-کلوین» باشد.

در این مورد در معادله قانون گاز ایده آل به دلیل این‌که هیچ مقداری از گاز هیروژن تغییر نمی‌کند و طبق صورت سوال ثابت است، معادله نسبی به شکل زیر نوشته می‌شود.

$$dfrac{P_iV_i}{T_i}=dfrac{P_fV_f}{T_f}$$

با جایگذاری مقادیر معلوم، مقدار لیتر مجهول به دست می‌آید.

$$frac{0.980;atmcdot1855;L}{303;K}=frac{0.411;atm cdot V_f}{243;K}$$

$$V_f=3.55times10^3;L$$

معادله واندروالس و قانون گاز ایده آل

یکی از فرم‌های تصحیح شده معادله گاز ایده‌ ال که نتایج دقیق‌تری به دست می‌دهد، معادله واندروالس است. در این معادله مقادیر فشار، دما و حجم برای گاز‌های حقیقی مقادیر واقعی‌تری را نشان می‌دهند. این معادله به شکل زیر است.

$$left(P+frac{an^2}{V^2}right)left(V-nbright)=nRT nonumber$$

معادله واندروالس درک بهتری از رفتار گازهای حقیقی را ارائه می‌دهد زیرا خواص فیزیکی که بین گاز ایده آل و گاز حقیقی متفاوت است را بررسی می‌کند. در این معادله مقادیر a و b مقادیر ثابتی هستند که برای هر گازی به صورت جداگانه محاسبه شده اند. برای درک بهتر این موضوع به مثال زیر توجه کنید.

مقدار فشار را برای دو مول از یک گاز در حجم ۱ متر مکعب و دمای ۳۰۰ کلوین محاسبه کنید. ثابت‌های معادله واندروالس این گاز به شرح زیر هستند.

$$a = 3.5 , text{Pa} cdot text{m}^6/text{mol}^2, quad b = 0.042 , text{m}^3/text{mol}$$

با جایگذاری مقادیر در معادله واندروالس خواهیم داشت:

$$begin{align*}left( P + frac{3.5 times 2^2}{1^2} right) times left( 1 – 0.084 right) &= 2 times 8.314 times 300 \P + 14 &= 5445.85 \P &= 5431.85 , text{Pa} \P &approx 5.431 times 10^3 , text{Pa}end{align*}$$

این معادله به ما کمک می‌کند درک کنیم رفتار گاز ایده آل چیست و این رفتار‌ها چه تفاوتی با شرایط حقیقی آزمایش دارند.

ثابت جهانی گاز‌ها و ثابت ویژه گاز‌ها

ثابت جهانی گازها یا ثابت گاز‌ها در واقع همان ثابت گاز ایده آل است که از معادله گاز ایده آل به دست می‌آید. مقدار این ثابت در واحد SI برابر با ۸٫۳۱۴۴۶۲۶۱۸۱۵۳۴۲ ژول بر کلوین مول است که در معادله گاز ایده آل بر حسب لیتر اتمسفر بر مول کلوین نوشته شده و مقدار آن ۰٫۰۸۲۰۵ است. این ثابت از مقادیر ثابت معادلات دیگر مربوط به گاز‌ها مانند قانون بویل، قانون شارل و قانون آووگادرو به دست امده است. این ثابت در بررسی رفتار گاز ایده آل همواره مقدار ثابتی دارد.

ثابت ویژه گازها مقدار ثابتی است که از تقسیم ثابت جهانی گاز بر جرم مولی ماده مورد نظر به دست می‌آید و می‌تواند اطلاعات دقیق تری را از قانون گاز ایده آل به دست آورد.

$$R_{specific}=frac{R}{M}$$

از این مقدار برای بررسی رفتار مخلوط گازها نیز می‌توان استفاده کرد. برای مثال محاسبات مربوط به هوا که مخلوطی از چند‌ گاز است در قانون گاز ایده آل، ممکن است به اطلاعات صحیحی نیانجامد. با استفاده از ثابت ویژه هوا که ثابت گاز ایده آل بر جرم مولی هوا است می‌توان رفتار آن را به شکل دقیق‌تری بررسی کرد.

تفاوت گاز حقیقی و گاز ایده آل

پیش تر اشاره شد که گاز ایده آل یک مفهوم غیر واقعی برای محاسبات و مشاهده رفتار گاز‌ها است. در واقعیت رفتار‌هایی که گاز‌ها از خود نشان می‌دهند با مواردی که برای گاز ایده آل در نظر گرفته شده است متفاوت است. در جدول زیر این تفاوت‌ها را توضیح داده‌ایم.

انحراف گاز حقیقی از رفتار ایده آل

در قسمت‌های قبل آموختیم رفتار گاز ایده آل چیست و چه قوانینی دارد. یک گاز واقعی نمی‌تواند در واقعیت و بسیاری از شرایط مانند گاز ایده آل رفتار کند. برای مثال در قوانین در نظر گرفته شده برای گاز ایده آل هیچ برهم‌کنش بین مولکولی در نظر گرفته نشده است در حالی که مولکول‌ها نمی‌توانند بدون نیروهای جاذبه و دافعه در محیطی نزدیک به یکدیگر قرار بگیرند. همچنین برخورد مولکول‌ها با یکدیگر حالت ارتجاعی ندارد و از انرژی آن‌ها هنگام برخورد کاسته و افزوده می‌شود.

در مورد دیگری که در این قانون بررسی می‌شود، صرف نظر از حجم گاز است. این درحالی است که گاز‌ها نمی‌توانند بدون حجم باشند. بدین صورت همواره بین رفتار‌های گاز واقعی با رفتار‌های پیش بینی شده گاز ایده آل انحرافاتی وجود دارد.

قوانین مرتبط با گاز ایده آل

آزمایش‌های انجام شده درباره فاز گازی طی گذر زمان این حقیقت را نشان داده است که رابطه بین فشار، دما، حجم و مول گاز روابط ریاضی مشخصی است. قانون آووگادرو بیان می‌کند در دما و فشار ثابت، حجم گاز نسبت مستقیمی با مقدار گاز دارد. قانون بویل بیان می‌کند که حجم گاز به شکلی معکوس با فشار آن در دمای ثابت رابطه دارد. و در آخر قانون شارل می‌گوید که حجم در فشار و مقدار مول ثابت گاز به شکلی مستقیم با دما ارتباط دارد. در ادامه این مطلب از مجله فرادرس به توضیح این قوانین می‌پردازیم.

قانون آووگادرو و گاز ایده آل

برای جامدات و مایعات، میزان ماده معمولا به وسیله جرم آن مشخص می‌شود. اما استفاده از جرم در مورد گاز‌ها می‌تواند چالش برانگیز باشد. وزن کردن یک گاز باید در یک مخزن خلأ مهر و موم شده انجام بگیرد که کاری پرخطر و غیر منطقی است. یک روش آسان‌تر و کاربردی‌تر برای محاسبه مقادیر گاز، استفاده از جرم مولی آن‌ها در دمای استاندارد ( صفر درجه سانتی گراد یا یک اتمسفر) است. در این شرایط، ۶٫۰۲۲ در ۱۰ به توان ۲۳ مولکول (۱ مول) از هر گازی، برابر با ۲۲٫۴ لیتر است. این قانون به نام قانون آووگادرو شناخته می‌شود. این قانون نشان می‌دهد که حجم‌های مساوی از گاز‌های مختلف، تعداد برابری مولکول در دمای ثابت و فشار ثابت دارند. این بیان به اندازه‌گیری مقدار گاز صرف نظر از نوع آن کمک می‌کند.