قانون اهم توصیف کننده رابطه بین سه کمیت مهم در فیزیک الکتریسیته یعنی جریان، ولتاژ و مقاومت است. طبق این قانون، جریان عبوری از یک رسانا با ولتاژ دو سر آن نسبت مستقیم و با مقاومت آن رابطه عکس دارد. در این مطلب از مجله فرادرس توضیح می‌دهیم قانون اهم چیست و با حل مثال‌های متنوع، نحوه استفاده از فرمول آن را در موقعیت‌های مختلف تمرین می‌کنیم.

یکی از مهم‌ترین نکات جهت یادگیری بهتر قانون اهم این است که با تعاریف و مشخصات هر کدام از سه کمیت شدت جریان الکتریکی، ولتاژ یا اختلاف پتانسیل الکتریکی و مقاومت الکتریکی آشنا شویم. به همین منظور پس از تعریف و معرفی فرمول قانون اهم در بخش‌های اول، به توضیح ویژگی‌‌های این سه پارامتر و نحوه ارتباط آن‌ها جهت شکل‌گیری جریان در مدار خواهیم پرداخت. در بخش‌های بعد تفاوت رسانای اهمی و غیراهمی را همراه با رسم نمودارهای هر کدام توضیح می‌دهیم و در نهایت با حل و بررسی مثال‌‌های مختلف به شما کمک می‌کنیم تا کاملا متوجه شوید قانون اهم چیست و چگونه از آن در محاسبات مدارها استفاده می‌شود.

قانون اهم چیست و چه فرمولی دارد؟

قانون اهم (Ohm’s Law) معادله‌‌ای است که برای توصیف ارتباط میان سه کمیت مهم در الکتریسیته یعنی جریان الکتریکی، مقاومت و ولتاژ بکار می‌رود. طبق این قانون در هر دمای مشخصی شدت جریان عبوری از یک بخش از مدار الکتریکی با ولتاژ دو سر آن مقطع رابطه مستقیم و با مقاومت سیم‌ نسبت عکس دارد. فرمول‌های مختلفی برای قانون اهم استفاده می‌شود که همگی با هم معادل هستند:

$$I = frac{V}{R}$$

$$V= IR$$

$$R = frac{V}{I}$$

قانون اهم توسط یک فیزیکدان آلمانی به نام «گئورگ زیمون اهم» (Georg Simon Ohm) کشف شد. این دانشمند دستاورد خود را در مقاله‌ای با عنوان «مطالعه ریاضیاتی مدارهای گالوانیکی» و در سال ۱۸۲۷ میلادی منتشر کرد. این فرمول به‌ ظاهر ساده مبنای تحلیل و بررسی مدارهای الکتریکی و حل مسائل مختلف الکتریسیته است.

برای اینکه دقیق‌تر متوجه شوید قانون اهم چیست و چگونه می‌توانیم در یک مدار آثار آن را مشاهده کنیم، بهتر است ابتدا با تعاریف و مشخصات هر کدام از سه کمیت اشاره شده آشنا شویم که موضوع بخش‌‌های بعدی است.

جریان الکتریکی چیست؟

اولین کمیتی که لازم است مفهوم آن را توضیح دهیم تا بهتر متوجه شوید قانون اهم چیست، شدت جریان الکتریکی است. در بخش‌های بعد خواهید دید که جریان برقرار شده در یک مدار کاملا به مقدار ولتاژ و اندازه مقاومت سیم‌های آن مدار وابسته است. ابتدا بهتر است یک تعریف ساده از مدار الکتریکی ارائه دهیم. هرگاه یک مسیر رسانا به منظور عبور و حرکت پیوسته بارهای الکتریکی در یک راستای مشخص فراهم شود، می‌گوییم یک «مدار الکتریکی» بسته شده است.

بر این اساس، شدت جریان الکتریکی به‌صورت حرکت پیوسته یا شارش بارهای الکتریکی در یک مدار الکتریکی تعریف می‌شود. علت اینکه جریان الکتریکی را به اختصار جریان می‌نامیم، شباهت حرکت بارها در یک سیم به حرکت جریانی از آب در یک مسیر مشخص مانند یک لوله یا رودخانه است. درک بهتر مفهوم جریان مستلزم این است که بدانیم منشا آن چیست.

منشا جریان الکتریکی چیست؟

شکل‌گیری جریان الکتریکی مستلزم وجود دو عامل است:

• ذرات باردار مانند الکترون یا حفره در ماده
• حرکت این ذرات باردار در یک راستای مشخص

در حقیقت اگر در ماده‌ای بار الکتریکی وجود داشته باشد که ساکن است، جریانی برقرار نشده است. به این ترتیب زمانی الکتریسیته در یک ماده جاری می‌شود که بارهای آن حرکت کنند. همچنین در ادامه خواهید دید که حتی حرکت تصادفی ذارت باردار نیز نمی‌تواند جریان ایجاد کند، بلکه لازم است حرکت این ذرات برای داشتن یک جریان پایدار در یک جهت باشد. ابتدا به بررسی اولین عامل یعنی وجود بار الکتریکی می‌پردازیم.

می‌دانیم ساختار تمام اتم‌ها متشکل است از یک ابر الکترونی حاوی ذرات بارداری با بار مشخص به نام الکترون و یک بخش مرکزی و سنگین به نام هسته. در اتم‌های مختلف میزان وابستگی الکترون‌ها به هسته متفاوت است و همین مسئله موجب می‌شود نتوانیم هر ماده‌ای را رسانا در نظر بگیریم. ویژگی مواد رسانا این است که برخی از الکترون‌های بیرونی در اتم‌های این مواد می‌توانند از وابستگی هسته خارج شده و بین اتم‌های ماده آزادانه حرکت کنند. در تصویر بالا تفاوت رسانا و نارسانا از نظر وضعیت حرکتی الکترون‌های بیرونی‌ترین لایه واضح است.

فرمول جریان الکتریکی چیست؟

اگر دقت کنید الکترون‌های بیرونی یک رسانا می‌توانند کاملا آزادانه دور اتم خود و سایر اتم‌ها یا بین اتم‌های دیگر حرکت کنند و به همین دلیل به این ذرات باردار متحرک در رسانا «الکترون آزاد» (Free Electrons) گفته می‌شود. بنابراین الکترون‌‌های آزاد مسئول برقراری جریان در یک رسانا هستند. از طرفی، فرمول اصلی شدت جریان الکتریکی بر اساس اندازه‌گیری مقدار بار الکتریکی عبوری از یک مقطع مشخص از رسانایی مانند یک سیم مسی در یک بازه زمانی معین تعریف می‌شود:

$$I = frac{Q}{t}$$

که در آن بار الکتریکی بر حسب کولن و زمان بر حسب ثانیه اندازه‌گیری می‌شوند تا جریان بر حسب آمپر به‌دست آید. نکته مهمی که در بررسی جریان الکتریکی باید به آن دقت شود، دومین عامل یعنی حرکت بارها یا الکترون‌های آزاد در رسانا است.

شکل زیر را در نظر بگیرید. در بخش بالایی تصویر، مقطعی از یک رسانا یا فلز را مشاهده می‌کنید که در آن الکترون‌های آزاد به صورت تصادفی و در جهت‌های مختلفی حرکت می‌کنند. اگر بخواهیم وضعیت جریان را در این رسانا بدانیم، باید ببینم که چه تعداد از این الکترون‌های آزاد در یک جهت مشترک حرکت می‌کنند. با یک تخمین سرانگشتی متوجه می‌شوید که اگر راستای حرکت الکترون‌های مختلف را در نظر بگیریم و با هم جمع کنیم، با توجه به کنسل کردن جهت‌های مخالف هم، در نهایت با احتمال زیادی جریان برآیند عبوری از این مقطع صفر خواهد شد. حتی اگر این جریان صفر نشود، باز هم مقدار خیلی خیلی کوچکی جریان خواهیم داشت.

به این ترتیب برای اینکه بتوانیم در یک مدار جریان پایدار و قوی تولید کنیم، لازم است از یک منبع خارجی به‌عنوان یک نیرو محرکه الکتریکی و با هدف یکسوسازی جهت حرکت الکترون‌ها استفاده کنیم. در شکل پایین تصویر بالا ملاحظه می‌کنید که حضور این نیرو محرکه چگونه موجب هم‌راستا شدن حرکت الکترون‌ها می‌شود. در بخش بعد راجع‌به این نیرو محرکه که همان ولتاژ یا اختلاف‌ پتانسیل الکتریکی است، بیشتر صحبت خواهیم کرد.

برخی از مهم‌ترین مشخصات شدت جریان الکتریکی عبارت‌اند از:

• نماد شدت جریان الکتریکی: $$I$$
• واحد شدت جریان الکتریکی: آمپر ($$A$$)

با توجه به فرمول جریان، می‌توانیم بگوییم یک آمپر جریانی است که با عبور باری به اندازه یک کولن از یک مقطع مشخص در سیم و در مدت زمان یک ثانیه حاصل می‌شود.

چگونه قانون اهم را با فرادرس بهتر یاد بگیریم؟

در بخش قبل آموختید فرمول‌ قانون اهم چیست و چگونه رابطه بین سه کمیت جریان، ولتاژ و مقاومت توسط آن توصیف می‌شود. همان‌طور که می‌دانید مبحث قانون اهم در کتاب‌‌های درسی علوم هشتم و فیزیک یازدهم مطرح می‌شود و ما در این بخش قصد داریم چند فیلم آموزشی مرتبط با این موضوع را به شما معرفی کنیم که در مجموعه فرادرس تهیه شده‌ است. مشاهده این فیلم‌ها به همراه استفاده از تمرین‌ها و نمونه مثال‌هایی که در این آموزش‌ها حل شده است، به شما کمک می‌کند تا به قانون اهم و کاربرد آن کاملا مسلط شوید:

اختلاف پتانسیل یا ولتاژ چیست؟

نیرویی که موجب حرکت بارهای الکتریکی در یک راستای مشخص می‌شود، همان ولتاژ یا اختلاف پتانسیل الکتریکی است. در این بخش توضیح می‌دهیم که ارتباط این کمیت با قانون اهم چیست. ولتاژ اندازه ویژه‌ای از انرژی پتانسیلی است که همواره بین دو نقطه مشخص در مدار وجود دارد. بنابراین زمانی که از وجود یک اختلاف پتانسیل مشخص در مدار صحبت می‌کنیم، منظور ما این است که چه مقدار انرژی پتانسیل برای حرکت بارهای الکتریکی از یک نقطه مشخص به نقطه مشخص دیگری در آن مدار وجود دارد. در حقیقت بدون مشخص کردن دو نقطه خاص از یک مدار، کاربرد کلمه ولتاژ معنای خاصی ندارد.

برای اینکه بتوانیم ولتاژ را به یک مقطع خاص از مدار اعمال کنیم، لازم است از یک منبع ولتاژ مانند باتری استفاده کنیم. هر باتری دارای دو پایانه مثبت و منفی است و طبق شکل بالا، با جمع شدن الکترون‌ها در پایانه منفی نیروی دافعه موجب  رانده شدن الکترون‌های آزاد داخل سیم می‌شود. در نتیجه جریان الکتریکی به شکل بالا برقرار خواهد شد.

طبق قانون اهم، اگر فرض کنیم مقاومت سیم رسانای بالا در تمام مقاطع ثابت است، هر چه اختلاف پتانسیلی که باتری در مدار ایجاد می‌کند بیشتر باشد، تعداد بیشتری از الکترون‌های آزاد سیم به حرکت در یک جهت واداشته می‌شوند. بنابراین با افزایش $$Q$$،جریان یا $$I$$ هم زیاد خواهد شد و می‌توانیم به این نتیجه برسیم که طبق قانون اهم، با ثابت در نظر گرفتن مقاومت، رابطه جریان و ولتاژ مستقیم است. برخی از ویژگی‌های مهم کمیت ولتاژ عبارت‌اند از:

• نماد ولتاژ یا اختلاف پتانسیل الکتریکی: $$V$$ یا $$E$$
• واحد ولتاژ یا اختلاف پتانسیل الکتریکی: ولت ($$V$$)

مقاومت الکتریکی چیست؟

پس از اینکه آموختیم جریان و ولتاژ چه هستند و نحوه ارتباط آن‌ها در قانون اهم چیست، در این بخش می‌خواهیم به اثر سومین کمیت یعنی مقاومت بپردازیم. گفتیم جریان در یک مدار با اتصال یک منبع ولتاژ یا باتری به سیم رسانا برقرار می‌شود. این باتری به‌عنوان نوعی نیرو محرکه الکتریکی باعث می‌شود تا الکترون‌های آزاد داخل سیم‌های رسانا با جهت‌گیری مشخص و یکسانی حرکت خود را حفظ کنند. پس تا زمانی که باتری کار کند، جریان داریم.

اما سوالی که در اینجا مطرح می‌شود این است که آیا با اتصال یک باتری مشابه به تعدادی سیم با ابعاد و جنس‌های مختلف، جریان یکسانی از تمام این سیم‌ها عبور خواهد کرد؟ پاسخ این سوال خیر است. سیم‌‌های رسانا دارای ابعاد و جنس‌های مختلفی هستند و این مشخصات فیزیکی کاملا روی میزان عبور جریان تاثیرگذار است. برای اینکه این اثر بهتر درک شود، آن را در قالب کمیتی به نام مقاومت الکتریکی توصیف می‌کنیم. پس مقاومت مانعی در مقابل عبور جریان است که با اصطکاک در حرکت اجسام مشابه است. اگر تمایل دارید با فرمول مقاومت و عوامل موثر بر آن بیشتر آشنا شوید، مطلب «عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی | به زبان ساده» از مجله فرادرس را مطالعه کنید.

اگر به تصویر بالا دقت کنید، متوجه خواهید شد که اثر مقاومت در عبور جریان به چه صورت است. در حالی که ولتاژ الکترون‌‌های آزاد داخل سیم را به سمت جاری شدن هل می‌دهد، مقاومت از عبور این الکترون‌ها ممانعت به عمل می‌آورد. بنابراین اگر فرض کنیم ولتاژ ثابت است، رابطه جریان و مقاومت عکس هم است. هر چه مقاومت یک سیم رسانا بیشتر باشد، جریان کمتری از آن عبور می‌کند و برعکس. همچنین در تشابه با ولتاژ، مقاومت هم کمیتی است که با مشخص کردن دو نقطه از مدار تعریف می‌شود. نماد و واحد اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی معادل است با:

• نماد مقاومت الکتریکی: $$R$$
• واحد مقاومت الکتریکی: اهم ($$Omega$$)

مقاومت اهمی و غیر اهمی چیست؟

اگر بخواهیم قانون اهم را به‌صورت دقیق‌تری بررسی کنیم، لازم است ببینیم مقاومت قطعه موردنظر ما در مدار ثابت است یا خیر. در این بخش توضیح می‌دهیم تفاوت این دو نوع مقاومت چیست و چرا برخی از مواد رسانای اهمی و برخی دیگر رسانای غیراهمی نامیده می‌شوند. هر قطعه‌ای که از قانون اهم پیروی کند، یک قطعه یا عنصر اهمی نامیده می‌شود، برای مثال قطعاتی مانند مقاومت‌ها (رزیستورها) و کابل‌ها. اما اگر قطعه‌ای از این قانون پیروی نکند، آن را غیراهمی می‌نامیم. ترانزیستورها و دیودها از عناصر غیراهمی محسوب می‌شوند.

در مورد یک مقاومت ثابت به‌صورت تجربی و از طریق انجام آزمایش مشاهده شده است که جریان الکتریکی عبوری از این مقاومت‌ با ولتاژ دو سر آن‌ رابطه مستقیمی دارد، به این صورت که با افزایش ولتاژ، جریان هم زیاد می‌شود و با کاهش آن، جریان نیز کاهش خواهد یافت. به این ترتیب در یک رسانای اهمی، مقاومت از ولتاژ و جریان مستقل است و قانون اهم با فرمول $$V= IR$$

اما در مورد برخی از قطعات، افزایش مقاومت باعث گرم شدن رسانا می‌شود. در این حالت نمی‌توانیم مطمئن باشیم که آیا قانون اهم برقرار است یا خیر. حتی در مورد لامپ‌های حبابی معمولی هم این اتفاق ممکن است رخ دهد، مگر اینکه با کنترل اندازه جریان سعی کنیم دمای فیلامنت لامپ را ثابت نگه داریم. در این شرایط همچنان می‌توانیم با کاربرد فرمول $$R = frac{V}{I}$$

نمودار قانون اهم چگونه رسم می‌شود؟

برای اینکه بهتر متوجه شوید اثر تفاوت رسانای اهمی و غیراهمی روی قانون اهم چیست، در این بخش نمودار این دو نوع قطعه را رسم می‌کنیم. گفتیم اگر قطعه‌ای از قانون اهم پیروی کند، مقاومت آن برای هر مقدار از جریان همواره یکسان است و در نتیجه، رابطه جریان و ولتاژ خطی است، به این شکل که اگر ولتاژ زیاد شود، جریان هم افزایش می‌یابد و بالعکس. برای رسم نمودار قانون اهم کافی است جریان‌های اندازه‌گیری شده به ازای مقادیر مختلف ولتاژ را در یک جدول جمع‌آوری کنیم. سپس محور عمودی را جریان و محور افقی را ولتاژ در نظر بگیریم. با مشخص کردن نقاط مختلف و اتصال آن‌ها به هم، اگر قطعه مورد بررسی ما یک رسانای اهمی باشد، به شکل زیر خواهیم رسید:

این نمودار نشان می‌دهد اگر مقادیر جریان را به ازای ولتاژ‌‌های اعمال شده متفاوت، جمع‌آوری کنیم، در نهایت یک خط راست عبور کننده از مبدا و با شیب ثابت خواهیم داشت که مشخصه یک رسانای اهمی است. دقت کنید اگر نمودار ولتاژ بر حسب جریان را رسم کنیم، باز هم به یک خط راست خواهیم رسید که در ربع سوم صفحه واقع شده است. این در حالی است که برای یک عنصر غیراهمی مانند لامپ حبابی، مشخصه جریان – ولتاژ خطی نیست. با عبور جریان بالاتر از فیلامنت لامپ، دمای آن نیز افزایش می‌یابد. در نتیجه اتم‌های داخل شبکه فلزی فیلامنت شروع به نوسان بیشتری کرده و از حرکت آزادانه الکترون‌ها ممانعت می‌کنند.

چنین مکانیسمی همان افزایش مقاومت در شبکه فلزی فیلامنت است که منجر به غیرخطی بودن مشخصه جریان – ولتاژ می‌شود. نمودار جریان – ولتاژ برای رساناهای غیراهمی، غیرخطی و به شکل منحنی است. این منحنی برای قطعات مختلف، متفاوت است. برای مثال، تفاوت مشخصه جریان – ولتاژ یک لامپ حبابی و یک دیود را در شکل‌ها مشاهده می‌کنید. نکته دیگری که می‌توانیم با دقت در نمودارهای غیرخطی متوجه شویم، این است که در مقادیر ولتاژ و جریان خیلی کم می‌توانیم با تقریب رفتار قطعاتی مانند لامپ حبابی را نیز خطی در نظر بگیریم.

تحلیل و بررسی مدارهای الکتریکی ساده توسط قانون اهم

در این بخش می‌خواهیم ببینیم رابطه یک مدار الکتریکی با قانون اهم چیست. مداری به شکل زیر را در نظر بگیرید که فقط شامل یک منبع ولتاژ (باتری) است. همچنین فقط یک منبع مقاومت در این مدار وجود دارد و آن لامپی است که در سمت راست حلقه مشاهده می‌کنید. در چنین مدار ساده‌ای با دانستن دو کمیت می‌توانیم کمیت سوم را طبق قانون اهم محاسبه کنیم.

پیش از ادامه این مبحث، پیشنهاد می‌کنیم اگر علاقه‌مند هستید بررسی و تحلیل مدارهای الکتریکی توسط قانون اهم را بهتر یاد بگیرید، فیلم آموزش مدارهای الکتریکی ۱ – جامع و کاربردی فرادرس را که لینک آن جهت دسترسی آسان‌تر شما در ادامه قرار داده شده است، مشاهده کنید:

به عنوان اولین مثال، فرض کنید در مدار زیر مقادیر ولتاژ باتری (در برخی منابع ولتاژ را با E نشان می‌دهند) و مقاومت لامپ مشخص است. در این صورت اگر بخواهیم جریان را به‌دست آوریم، کافی است فرمولی از قانون اهم را که جریان در یک سمت تساوی آن به تنهایی قرار گرفته است، بنویسیم:

$$I = frac{V}{R}$$

$$Rightarrow I = frac{12}{3} = 4 A$$

حالا فرض کنید در همین مدار جریان و ولتاژ منبع مشخص هستند و می‌‌خواهیم مقاومت لامپ را پیدا کنیم.

در این حالت فرمول مناسب به شکل زیر است:

$$R = frac{V}{I}$$

$$Rightarrow R = frac{36}{4} = 9 Omega$$

همچنین در صورتی که مقاومت لامپ و جریان عبوری از مدار را بدانیم، می‌توانیم اختلاف پتانسیل باتری را به شکل زیر تعیین کنیم:

$$V= IR$$

$$Rightarrow V= 2 times 7=14 V$$

یکی از بهترین روش‌ها برای انجام سریع‌تر محاسبات، به‌خاطر سپردن مثلث قانون اهم به شکل زیر است:

به این ترتیب مطابق شکل زیر برای پیدا کردن ولتاژ با کشیدن یک دایره دور آن و در نظر گرفتن خط عمودی به‌عنوان علامت ضرب، به فرمول $$V= IR$$

رابطه قانون اهم و توان

در این بخش از این مطلب بررسی می‌کنیم رابطه کمیتی به نام توان الکتریکی با قانون اهم چیست. توان الکتریکی در یک مدار معادل است با نرخی که در آن انرژی الکتریکی در مدار جذب یا تولید می‌شود. یک منبع انرژی مانند ولتاژ این انرژی تولید شده را به اجزای دیگر منتقل می‌کند و قطعاتی که در مدار وجود دارند، توان دریافتی را مصرف می‌کنند. برای نمونه، لامپ‌های حبابی و گرم‌کننده‌ها توان الکتریکی را جذب کرده و آن را به شکل گرما، نور یا هر دو منتقل می‌کنند.

پس هر چه مقدار توان یا وات یک قطعه بیشتر باشد، به این معنا است که انرژی الکتریکی بیشتری توسط آن قطعه مصرف می‌شود. توان الکتریکی با نماد $$P$$ نمایش داده می‌شود و در سیستم استاندارد واحدها برای اندازه‌گیری آن واحدی به نام «وات» ($$W$$) بکار می‌رود. یک وات معادل است با یک ژول بر ثانیه:

$$1 W = 1 frac{J}{s}$$

با توجه به نوع کمیت‌هایی که در اختیار داریم و با کمک گرفتن از قانون اهم، می‌توانیم برای توان فرمول‌‌های مختلفی در نظر بگیریم. برای مثال، فرض کنید فرمول توان به شکل زیر و بر اساس حاصل‌ضرب ولتاژ در جریان تعریف می‌شود:

$$P = VI$$

اگر به‌جای جریان طبق قانون اهم رابطه $$I = frac{V}{R}$$

$$Rightarrow P = V frac{V}{R} = frac{V^2}{R}$$

همچنین می‌توانیم در $$P = VI$$

$$Rightarrow P = (IR) I = I^2R$$

به این ترتیب می‌توانیم برای محاسبه سریع‌تر توان نیز مثلثی را در نظر بگیریم که در واقع همان مثلث قانون اهم است، با این تفاوت که در این مثلث توان در راس و جریان و ولتاژ در دو بخش پایین قرار داده می‌شوند. در هر مسئله با توجه به نوع کمیت‌هایی که در اختیار داریم، می‌توانیم توان الکتریکی را توسط یکی از این فرمول‌ها به‌دست آوریم. اگر مقدار توان مثبت شد، یعنی قطعه موردنظر ما توان دریافتی را جذب کرده و یک مصرف‌کننده است. اما منفی به‌دست آمدن توان به این معنا است که قطعه موردنظر ما یک تولید کننده توان است و نوعی منبع انرژی الکتریکی در مدار (مانند باتری‌ها یا ژنراتورها) محسوب می‌شود.

معمولا اغلب قطعات الکترونیکی دارای مشخصه‌ای به نام نرخ توان هستند که نشان می‌دهد بیشینه توانی که در آن قطعه می‌تواند توان الکتریکی را به فرم‌های دیگر انرژی مانند گرما، نور یا حرکت تبدیل کند، کدام است. برای مثال می‌گوییم رزیستور $$0.25 W$$ یا لامپ حبابی $$100 W$$. درک مفهوم توان به ما کمک می‌کند تا ببینیم قطعه الکتریکی موردنظر ما انرژی الکتریکی را به چه نوع انرژی دیگری تبدیل کرده است.

نکته: دقت کنید فرمول‌های توان فقط برای یک رسانای اهمی به شکل بالا هستند.

برای نمونه، یک موتور الکتریکی انرژی الکتریکی را به حرکت یا انرژی مکانیکی تبدیل می‌کند، در حالی که عملکرد یک ژنراتور الکتریکی به شکل معکوس و بر پایه تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی است. نکته دیگری که در مطالعه توان لازم است بدانید این است که با وجود اینکه واحد استاندارد توان وات است، اما در بررسی ابزارهایی مانند موتورهای الکتریکی مرسوم است از واحد بزرگتری به نام اسب‌بخار یا $$hp$$ استفاده شود. اسب‌بخار و وات رابطه‌ای به شکل زیر دارند:

$$1 hp = 746 W$$

نمودار دایره‌ای زیر یک جمع‌بندی کلی در مورد فرمول‌های پرکاربرد با موضوع قانون اهم ارائه می‌دهد:

حل مثال و تمرین از قانون اهم

پس از اینکه یاد گرفتید فرمول قانون اهم چیست، در این بخش جنبه‌‌های کاربردی این قانون را با حل چند مثال و تمرین بررسی می‌کنیم. همچینن می‌آموزید در مدارهایی با چند مقاومت یا در شرایطی که مقاومت با دما تغییر می‌کند، چگونه می‌توانیم از قانون اهم برای حل مسئله استفاده کنیم.

مثال ۱

در مدار ساده‌ای به شکل زیر، جریان و توان الکتریکی چقدر است؟

پاسخ

ابتدا قانون اهم را برای محاسبه جریان به شکل زیر می‌نویسیم:

$$I = frac{V}{R}$$

$$Rightarrow I = frac{10}{20} = 0.5 A$$

سپس با داشتن هر سه کمیت جریان، ولتاژ و مقاومت، می‌توانیم توان را با هر کدام از سه فرمولی که توضیح داده شد، پیدا کنیم:

$$P = VI$$

$$Rightarrow P = 10times 0.5= 5 W$$

مثال ۲

یک مقاومت کربنی در دمای اتاق ($$20 C$$)‌ به یک باتری با ولتاژ $$9 V$$ متصل شده است. اگر جریان عبوری از این مقاومت $$3 mA$$ اندازه‌گیری شود، مقاومت آن بر حسب اهم چقدر است؟ اگر دمای این مقاومت تا $$60 C$$ افزایش داده شود، جریان عبوری از آن چه تغییری خواهد کرد ($$alpha_C = -0.0005 frac{Omega}{C}$$

پاسخ

برای یافتن مقاومت می‌توانیم از قانون اهم استفاده کنیم. با توجه به اینکه مقاومت قطعه در دمای اتاق مشخص است و ولتاژ دو سر آن نیز، خواهیم داشت:

$$R = frac{V}{I}$$

$$Rightarrow R = frac{9}{3 times 10^{-3}} = 3times 10^{3} Omega = 3 kOmega$$

در سوال دوم دما زیاد شده است، بنابراین مقاومت تغییر می‌کند و در نتیجه جریان هم عوض می‌شود. پس ابتدا باید ببینیم تغییرات مقاومت با دما چگونه است. فرمول مناسب در این بخش به‌صورت زیر است که در حقیقت بر اساس تغییرات مقاومت ویژه با دما به‌دست آمده است:

$$R = R_0 (1+alpha triangle T)$$

که در آن $$R$$ مقاومت در دمای ثانویه و $$R_0$$

$$Rightarrow R = 3000 times (1 -0.0005 times [60-20]) = 2.94 kOmega$$

دقت کنید در مورد این قطعه مقاومت با افزایش دما کم شده است. پس انتظار داریم جریان در این حالت نسبت به قبل بیشتر شود. برای محاسبه جریان در این دمای جدید،ِ کافی است مجددا قانون اهم را بنویسیم:

$$I = frac{V}{R}$$

$$Rightarrow I = frac{9}{2.94 times 10^{3}} = 3.06 kA$$

ملاحظه می‌کنید که اثر افزایش دمایی به اندازه $$40 C$$ روی این قطعه، افزایش جریانی معادل با $$0.06 kA$$ شده است.

مثال ۳

فرض کنید تغییرات ولتاژ خانگی با معادله‌ای به شکل $$V(t) = V _{max} sin (2pi ft)$$

پاسخ

بله، قانون اهم پس از این اتصال برقرار است. در هر نقطه از زمان جریان برابر است با $$I(t) = frac{V(t)}{R}$$

$$Rightarrow I(t) = frac{V _{max} }{R}sin (2pi ft)$$

مثال ۴

فرض کنید در مداری دو مقاومت $$4 Omega$$ و $$9 Omega$$ داریم که به‌صورت سری به یک باتری با ولتاژ $$12 V$$ متصل شده‌اند. جریان عبوری از این مدار را به‌دست آورید:

پاسخ

در این سوال مداری با دو مقاومت سری داریم و لازم است با توجه به فرمول‌هایی که در مورد سری یا موازی بسته شدن مقاومت‌ها وجود دارند، ابتدا مقاومت معادل با این دو مقاومت سری را محاسبه کنیم. در مورد مقاومت‌های سری فرمول مناسب به شکل زیر است:

$$R_T = R_1+R_2$$

$$Rightarrow R_T = 4+6=10 Omega$$

به این ترتیب به‌جای دو مقاومت سری حالا یک مقاومت معادل با اندازه‌ بالا داریم که ولتاژ دو سر آن مشخص است. حال کافی است فرمول قانون اهم را بنویسیم تا جریان مشخص شود:

$$I = frac{V}{R}$$

$$Rightarrow I = frac{12}{10} = 1.2 A$$

تمرین ۱

تمرین ۲

تمرین ۳

اگر جریان عبوری از هر شاخه در مدار زیر برابر با $$20 mA$$ باشد، ولتاژ تغذیه کل مدار چقدر است؟

مشاهده گزینه صحیح

گزینه اول درست است. در این مدار سه مقاومت موازی داریم که ولتاژ دو سر کل این سه مقاومت، با ولتاژی که در دو سر هر کدام از مقاومت‌ها داریم برابر است. این توضیح مربوط می‌شود به قوانین موازی بستن مقاومت‌ها. بنابراین می‌توانیم به دلخواه یکی از سه مقاومت داده شده را در نظر بگیریم و با نوشتن قانون اهم برای آن، ولتاژ دو سر آن را حساب کنیم:

$$V_T = V_1 =V_2 =V_3$$

$$V= IR$$

$$Rightarrow V_1= 20 times 10^{-3} times 500 =10 V$$

مسیر یادگیری الکتریسیته با فرادرس

در بخش‌‌های قبل دیدیم که اهمیت قانون اهم چیست و چگونه با کاربرد آن می‌توانیم به بررسی و تحلیل مدارهای الکتریکی ساده بپردازیم. اگر تمایل دارید در ادامه یادگیری خود با مباحث پیشرفته‌تر فیزیک الکتریسیته نیز آشنا شوید، پیشنهاد ما این است که فیلم‌های آموزشی فرادرس با عناوین زیر را مشاهده کنید:

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس آموختیم قانون اهم چیست و چگونه از آن در حل مسائل الکتریسیته و تحلیل مدارهای الکتریکی استفاده می‌شود. قانون اهم نشان می‌دهد رابطه بین جریان و ولتاژ در یک دمای مشخص برای یک رسانا، خطی است و بر همین اساس، رساناهای اهمی و غیراهمی از هم تفکیک می‌شوند. در جدول زیر مهم‌ترین تفاوت‌های این دو نوع رسانا را مشاهده می‌کنید: