کوارک‌ها و لپتون‌ها

کوارک‌ها و لپتون‌ها که شامل الکترون‌ها و نوترینو‌ها هستند، هرچیزی که با نام ماده شناخته می‌شوند را تشکیل می‌دهند. اسپین تمامی این ذرات $$frac{1}{2}$$

هسته اتم

هسه اتم دارای اسپین هسته است که می‌تواند مقداری نیم صحیح و صحیح داشته باشد. پس هسته اتم هم می‌تواند خواص فرمیون و هم خواص بوزون‌ها را داشته باشد.

ذرات ذکر شده در قسمت قبل همگی از ذرات ریزی هستند که در ساخار اتم و الکترون‌ها، نوترون‌ها و پروتون اتم یافت می‌شوند و ویژگی‌های خاص خود را دارند که باعث می‌شود ساختار اتم پایدار بماند. پیشنهاد می‌کنیم برای آشنایی بیشتر با این ذرات، مطلب ذرات زیراتمی مجله فرادرس را مطالعه کنید.

جهت اسپین

در قسمت قبل آموختیم مقادیر ممکن برای اسپین چیست. اسپین جهت خاصی دارد که تنها با قرار گرفتن در میدان مغناطیسی مشخص می‌شود. اگر یک الکترون از یک میدان مغناطیسی عبور کند و مقدار اسپین آن را اندازه‌گیری کنیم تنها می‌توانیم یکی از مقادیر $$frac{1}{2}$$

فیزیک‌دانان به این اسپین‌ها اسپین بالا و اسپین پایین می‌گویند. اسپین بالا و پایین با استفاده از میدان مغناطیسی تعریف می‌شود. اسپین الکترون‌ها تنها می‌تواند یکی از مقادیر اسپین بالا و اسپین پایین را اختیار کند.

با وجود این به دلیل وجود تعداد زیادی الکترون در اتم‌ها اینطور به نظر می‌رسد که الکترون هر دو حالت اسپین را دارد و تنها با عبور از میدان مغناطیسی می‌توان تشخیص داد که الکترون اسپین بالا دارد یا اسپین پایین.

اسپین ذرات بنیادی بر خلاف چرخش در فیزیک کلاسیک، با بردار تعریف نمی‌شود و نمی‌تواند در بعد تعریف شود. چرخش به دور محور یک جسم تنها زمانی تعریف می‌شود که جسم دارای طول، عرض و ارتفاع باشد و با توجه به اندازه ذرات بنیادی، این پدیده برای آن‌ها صادق نیست.

روش تعیین اسپین در شیمی

جهت اسپین الکترون‌های موجود در اتم‌ها و یون‌ها را می‌توان به روش تئوریک و با استفاده از رسم آرایش الکترونی حدس زد. برای این کار باید ۳ قدم اساسی را دنبال کنیم.

1. پیدا کردن تعداد الکترون‌های اتم یا یون با استفاده از عدد اتمی و بار آن
2. نوشتن آرایش الکترونی اتم طبق اصل آفبا و مشخص کردن اعداد کوانتومی
3. تقسیم الکترون‌ها در اوربیتال‌های رسم شده با استفاده از فلش‌های بالا و پایین

رسم آرایش الکترونی عناصر یکی از مهم‌ترین مباحث شیمی برای درک رفتار اتم‌ها و مولکول‌ها و پیوند شیمیایی بین آن‌ها است. پیشنهاد می‌کنیم برای درک بهتر این مفهوم، فیلم آموزش آرایش الکترونی عناصر فرادرس که لینک آن در ادامه امده است را مشاهده کنید.

برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم آرایش الکترونی اتم گوگرد را با ۱۶ اتم رسم کرده و جهت اسپین الکترون‌های لایه ظرفیت آن را پیدا کنیم. با دانستن اینکه این اتم ۱۶ الکترون دارد، آرایش الکترونی آن را طبق اصل آفبا رسم می‌کنیم.

$$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4$$

اوربیتال s یک زیرلایه، اوربیتال p سه زیرلایه، اوربیتال d پنج زیرلایه و اوربیتال f هفت زیرلایه دارند و در هر زیرلایه دو الکترون با اسپین‌های مخالف هم جای می‌گیرند.

طبق اصل هوند، الکترون‌ها ابتدا با اسپین مشابه به ترتیب و به صورت تکی زیرلایه‌های هر اوربیتال را پر می‌کنند و سپس باقی الکترون در اوربیتال با الکترون‌های قبلی با اسپین مخالف جفت می‌شود. در لایه آخر اتم گوگرد (لایه سوم) یک اوربیتال 3s و یک اوربیتال 3p وجود دارد. در اوربیتال s دو الکترون با اسپین مخالف جای می‌گیرند. در اوربیتال p چهار الکترون وجود دارد. ابتدا سه الکترون به صورت تکی و با اسپین مشابه (بالا) این زیرلایه‌ها را پرکرده و الکترون آخر با اسپین مخالف با یکی از الکترون‌های اسپین بالا جفت می‌شود.

الکترون اسپین پایین می‌تواند هریک از سه زیرلایه را اشغال کند. شکل جایگیری این الکترون‌ها در زیرلایه‌ها به صورت زیر است.

در ادامه برای درک بهتر تعیین اسپین از روی آرایش الکترونی، به مثال‌های زیر توجه کنید.

مثال ۱

چند الکترون در یک اتم می‌توانند عدد کوانتومی اصلی ۵ و عدد کوانتومی فرعی ۱ داشته باشند؟

پاسخ

برای پاسخ به اینگونه سوالات باید هر ۴ عدد کوانتومی اصلی و فرعی، مغناطیسی و مغناطیسی اسپین را بررسی کنیم. برای پاسخ بهتر به این سوال بهتر است یک جدول رسم کرده و مقادیر ممکن این اعداد کوانتومی را در آن بنویسیم.

مقادیر عدد کوانتومی مغناطیسی مقادیر عدد صحیح بین مثبت و منفی عدد کوانتومی فرعی است. به ازای هر عدد کوانتومی فرعی (زیرلایه)، دو عدد الکترون جفت با اسپین‌های بالا و پایین می‌تواند وجود داشته باشد. پس جمعا ۶ الکترون با این مشخصات وجود خواهد داشت.

مثال ۲

با عدد کوانتومی اصلی ۶ و عدد کونتومی اسپین $$-frac{1}{2}$$

پاسخ

مانند مثال قبل، یک جدول از مقادیر همه اعداد کوانتومی ممکن رسم می‌کنیم.

مانند مثال قبل، به ازای هر عدد کوانتومی مغناطیسی، دو عدد کوانتومی اسپینی وجود دارد که یکی از آن‌ها اسپین منفی پایین و یکی از آن‌ها اسپین مثبت و بالا دارد. در نتیجه به ازای هر مقدار عدد کوانتومی مغناطیسی، یک الکترون با اسپین منفی وجود دارد. برای مثال، با عدد کوانتومی فرعی ۴، ۹ زیرلایه با مقادیر عدد کوانتومی مغناطیسی از -۴ تا +۴ خواهیم داشت که هریک از این‌ها می‌توانند یک الکترون با اسپین منفی را در خود جای دهند.

بدین ترتیب، ۲۵ الکترون با این مشخصات در اتم وجود دارند.

عدد کوانتومی اسپینی

عدد کوانتومی اسپینی یا اسپین الکترون چهارمین عدد کوانتومی تعریف شده برای الکترون‌های یک اتم است. این عدد کوانتومی با حرف $$m_s$$

الکترون‌ها اسپین نیم صحیح دارند و این بدین معنا است که آن‌ها می‌توانند با دو چرخش کامل به حالت اولیه خود باز گردند. بنابر اصل برهم نهی،‌ هر الکترون می‌تواند ترکیبی از اسپین $$frac{1}{2}$$

معادله زیر احتمال حضور الکترون در یکی از حالتهای اسپین را نشان می دهد.

$$|psirangle = frac{sqrt{3}}{2} |uparrowrangle + frac{1}{2} |downarrowrangle$$

احتمال اندازه‌گیری اسپین بالای الکترون ۰٫۷۵ و احتمال اندازه‌گیری اسپین پایین الکترون ۰٫۲۵ خواهد بود. قبل از انجام آزمایش و اندازه‌گیری یک سیستم کوانتومی بدون شک نمی‌توانیم حدس بزنیم که کدام اسپین را خواهد داشت اما احتمال حضور آن در هریک از این حالت‌ها به شکل بالا است و تا دیدن نتیجه آزمایش مشخص نخواهد بود.

محاسبه عدد کوانتومی اسپینی

تعریف قراردادی عدد کوانتومی اسپینی به شکل فرمول زیر نشان داده می‌شود.

$$s=frac{n}{2}$$

که در این تعریف، n می‌تواند یک عدد صحیح غیر منفی مانند ۰، ۱، ۲، ۳ و … باشد. مقادیر s برای یک ذره بنیادی به نوع ذره بستگی دارد و نمی‌تواند تغییر کند و برای هر ذره مقداری مشخص یا مجموعه‌ای از مقادیر مشخص دارد. (برای مثال برای الکترون $$frac{1}{2}$$

میزان تکانه زاویه‌ای اسپین در سیستم‌های فیزیکی مقداری کوانتومی دارد. مقادیر ممکن برای مقدار عدد کوانتومی اسپینی از طریق فرمول زیر به دست می‌آید.

$$S=hbar sqrt{s(s+1)}=frac{h}{2pi}sqrt{frac{n}{2}frac{(n+2)}{2}}=frac{h}{4pi}sqrt{n(n+2)}$$

در این فرمول h ثابت پلانک و $$hbar$$ ثابت پلانک کاهش یافته است.

اصل بر هم نهی

اصل برهم‌نهی به این معنی است که یک ذره می‌تواند هم‌زمان دو حالت را اختیار کند. تا زمانی که ذره از میدان مغناطیسی عبور نداده شده باشد، مشخص نخواهد بود که اسپین آن منفی یا مثبت است. این اصل به ما کمک می کند درک کنیم مفهوم همزمانی دو اسپین الکترون چیست.

برای درک بهتر این پدیده، یک سکه را در نظر بگیرید. در فیزیک کلاسیک، این سکه فقط می‌تواند یکی از دو حالت شیر یا خط را داشته باشد. در فیزیک کوانتوم، این سکه می‌تواند یک حالت برهم‌نهی داشته باشد که از هر دو حالت شیر و خط تشکیل شده است و تا زمانی که روی آن کاری انجام ندهیم، مشخص نخواهد شد که روی سکه شیر یا خط است.

تفاوت اسپین و تکانه زاویه ای کلاسیک

در مطالب علمی اسپین به کمیت تکانه زاویه‌ای کوانتومی ذاتی و تکانه زاویه‌ای در تعریف کلاسیک آن و برای ذرات دارای حجم و جرم استفاده می‌شود. در این مطلب اشاره کردیم که اسپین در ذرات کوانتومی مشابه اسپین در فیزیک کلاسیک است اما این دو تعریف‌هایی کاملا متفاوت دارند. ذرات بنیادی ذرات نقطه‌ای در نظر گرفته می‌شوند که نمی‌توانند تکانه زاویه‌ای چرخشی کلاسیک را داشته باشند زیرا محور عبور کننده از مرکز آن‌ها بر خود آن‌ها منطبق است.

با این‌حال گفتیم که ذرات صرف نظر از بنیادی یا کلاسیک بودنشان تکانه زاویه‌ای دارند. این بدین معنا است که برای ذرات بنیادی مقدار تکانه زاویه ای برابر صفر نیست.‌ حال این پرسش پیش می‌آید که این ذرات که در فضای اتم نمی‌چرخند، چگونه می‌توانند تکانه زاویه‌ای داشته باشند؟ پاسخ به این پریش به ما کمک می کند بدانیم ماهیت اسپین چیست.

برای پاسخ به این سوال از مکانیک نیوتنی بهره می‌گیریم. طبق تعریف مکانیک نیوتوی، یک ذره تنها در صورتی می‌تواند انرژی داشته باشد که در حال حرکت باشد و انرژی جنبشی داشته باشد یا اینکه در حال دریافت انرژی از یک منبع خارجی باشد و دارای انرژی پتانسیل باشد. طبق قانون نسبیت، میزان انرژی یک ذره آزاد از طریق رابطه زیر به دست می‌آید.

$$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$$

این بدین معنی است که ذره آزاد هیچ نیرویی را حس نمی‌کند. همچنین، برای ذره‌ای که در حال حرکت نباشد، این معادله به شکل زیر نوشته می‌شود.

$$E = mc^2$$

این معادله بیان می‌کند که ذره‌ای که در حال حرکت نباشد و نیرویی نیز بر آن وارد نشده باشد، به هرحال دارای انرژی است. این تعریف کاملا با تعریف مکانیک نیوتنی هم‌خوانی دارد. به بیان دیگر، ذرات دارای انرژی ذاتی هستند. پس برای ایجاد ذرات دارای جرم، نیاز به صرف انرژی داریم. اسپین نیز کاملا مشابه همین است.

در مکانیک کوانتومی می‌توانیم ذراتی نقطه‌ای داشته باشیم که کاملا ایستا هستند اما همچنان تکانه زاویه‌ای دارند. و اگر بخواهیم همچین ذراتی را ایجاد کنیم باید به آن اندازه تکانه زاویه‌ای ایجاد کنیم. این مقدار تکانه زاویه‌ای دقیقا همان اسپین ذرات کوانتومی است. این موضوع که تعریف کلاسیک تکانه زاویه‌ای با تعریف اسپین کوانتومی را اشتباه نکنیم بسیار مهم است.

کاربرد اسپین

در این مطلب آموختیم اسپین چیست و چه مقادیری دارد. اسپین، کاربرد‌های تئوری و عملی بسیاری را در فرآیند‌ها و پدیده‌های مختلف دارد. در قسمت قبل نقش این مفهوم را در مفاهیم تئوری آموختیم. حال کاربردهای عملی آن را در مفاهیم، فرآیند‌ها و دستگاه‌های مختف بررسی می‌کنیم.

اسپین ذرات یکی از عوامل مهم تعیین کننده خواص مختلف ذرات کوانتومی و مواد فیزیکی هستند. در ادامه می‌آموزیم کاربرد اسپین چیست.

ساختار جدول تناوبی

عدم تمایل ذرات فرمیون مانند الکترون‌ها برای داشتن اعداد کوانتومی یکسان و متفاوت بودن اسپین آن‌ها در هر اوربیتال و زیرلایه، دلیلی شکل گرفتن ساختار جدول تناوبی به شکل امروزی شده است. هر اتم عدد اتمی منحصر به فرد خود را دارد و هر الکترون در هر اتم یا یونی، خواص منحصر به فرد خود را دارد.

از مفهوم اسپین در دستگاه‌های طیف سنجی، دستگاه تصویر برداری رزونانس مغناطیسی (MRI)، حافظه رایانه‌، ساعت‌های اتمی، ترانزیستور اسپین، وسایل الکترونیکی نیز استفاده می‌شود.

تصویربرداری رزونانس مغناطیسی

در این مطلب آموختیم اسپین چیست. با وجود اینکه اسپین یک ویژگی ملموس نیست و درک کردن آن سخت است، اما یکی از عوامل مهم برای ساخت دستگاه‌هایی چون دستگاه تصویربرداری رزونانس مغناطیسی (MRI) شده است.

اساس کار این دستگاه‌ها به این شکل است که بدن انسان از آب زیادی تشکیل شده است که دارای یون‌های هیدروژن مثبت است که تنها از یک پروتون تشکیل شده‌اند. این پروتون‌ها از دسته فرمیون‌ها هستند، اسپین نیم صحیح دارند و با ایجاد میدان مغناطیسی قوی در دستگاه، جهت‌گیری کرده و با بازگشت به جهت اولیه سیگنال‌هایی آزاد می‌کنند که در نهایت به تشکیل تصویر مربوطه می‌انجامد.

دستگاه‌های طیف سنجی

از مفهوم اسپین در دستگاه‌های مختلف طیف سنجی استفاده می‌شود. دستگاه‌هایی چون دستگاه طیف سنجی رزونانسی مغناطیسی هسته (NMR)، طیف سنجی رزونانس مغناطیسی الکترون (ESR یا EPR)، از امواج رادیویی و رزونانس مغناطیسی هسته استفاده می‌کنند.

کامپیوتر کوانتومی

به دلیل نقش مهمی که اسپین در درک خواص مغناطیسی مواد دارد، از این مفهوم در حافظه رایانه‌های کوانتومی استفاده شده است.

ساعت اتمی

جفت شدن اسپین مداری به دست‌یابی به طیف اتمی خالصی می‌انجامد که از آن در ساخت ساعت‌های اتمی استفاده می‌شود. این طیف که با استفاده از مفهوم اسپین به دست آمده است، در ساعت‌های اتمی، مفهوم مدرنی را از ثانیه بیان می‌کند.

یادگیری مکانیک کوانتومی با فرادرس

درک این مفهوم که اسپین چیست و کاربردهای آن کدامند، به درک مفاهیم دیگری مانند خواص کوانتومی مواد، نظریه کوانتومی ماده، عملگر‌های خطی و تصویر‌گر و … وابسته است. پیشنهاد می‌کنیم برای آشنایی بیشتر با این مفاهیم، به مجموعه فیلم آموزش مکانیک کوانتومی فرادرس مراجعه کنید که با زبانی ساده ولی کاربردی به توضیح این مفاهیم می‌پردازد.

همچنین با مراجعه به فیلم‌های آموزش فرادرس که لینک آن‌ها در ادامه آورده شده است، می‌توانید به آموزش‌های بیشتری در زمینه مکانیک کوانتومی دسترسی داشته باشید.

تاریخچه

در این مطلب از مجله فرادرس آموختیم اسپین چیست. خاصیت کوانتومی اسپین اولین بار در بررسی طیف نشری فلزات قلیایی کشف شد. در سال ۱۹۴۳، ولفگانگ پائولی (Wolfgang Pauli) با استفاده از داده‌هایی که جمع‌آوری کرده بود، درجه آزادی جدیدی برای الکترون لایه ظرفیت اتم‌ها بیان کرد. سپس دانشمندانی مانند رالف کرونیگ (Ralph Kronig)، ساموئل گودسمیت (Samuel Goudsmit)‌ و جرج اولنبک (George Ohlenbeck) در مورد اینکه الکترون می‌تواند خاصیت مغناطیسی و تکانه زاویه‌ای مغناطیسی داشته باشند بحث کردند.

در نهایت، پائولی با استفاده از معادلات کوانتومی شرودینگر و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و در‌نهایت با استفاده از مطالعات پاول دیراک (Paul Dirac) توانست اثبات کند که برخی ذرات زیراتمی اسپین نیم صحیح و برخی اسپین صحیح دارند.

اولین آزمایش انجام شده در اثبات این نظریف آزمایش اشترن گرلاخ با اتم نقره بود. این آزمایش پایه درک اینکه مفهوم اسپین چیست را برای مطالعات آینده تشکیل داد.