$$sigma=frac{F}{A}$$

$$1 Pa = 0/000145 psi$$

توجه داشته باشید که تنش، یک کمیت تانسور بوده و مقدار و جهت آن در بعدهای مختلف و توسط یک ماتریس ۳ در ۳ نمایش داده می‌شود. به عبارت دیگر، تانسور تنش، دارای ۹ مولفه (سه مولفه نرمال و شش مولفه برشی) است.

$$left[begin{array}{ccc} sigma _ x & tau _ { x y } & tau _ { x z } \ tau _ { x y } & sigma _ y & tau _ { y z } \ tau_{ x z } & tau _ { y z } & sigma _ z end{array}right]$$

تعریف کرنش در مقاومت مصالح چیست؟

«کرنش» (Strain)، تغییر شکل نسبی ماده است که به دلیل وجود تنش در ماده به وجود می‌آید. به عنوان مثال، یک فنر را در نظر بگیرید. این فنر در حالت تعادل، طول مشخصی دارد. در صورت فشرده کردن فنر، طول آن کاهش می‌یابد. اگر اختلاف طول فنر در حالت فشرده نسبت به طول اولیه را به دست بیاوریم و حاصل آن را بر طول اولیه تقسیم کنیم، کرنش به دست می‌آید.

کرنش، یک کمیت بدون بعد است توسط کرنش‌سنج، اکستنسومتر، فتوگرامتری، تداخل‌سنجی و پراش اندازه‌گیری می‌شود. این کمیت را اغلب با حرف یونانی اپسیلون $$( epsilon )$$ نمایش می‌دهند. فرمول کرنش عبارت است از:

$$epsilon = frac { L – L _ 0 }{ L _ 0 }$$

• $$L _ 0$$
• $$L$$: طول ثانویه (پس از اعمال تنش)

کرنش نیز مانند تنش، یک تانسور است. ماتریس کرنش، از ۹ مولفه نرمال و برشی تشکیل می‌شود.

$$varepsilon=left[begin{array}{cc} epsilon _ { x x } & epsilon _ { x y } & epsilon _ { x z } \ epsilon _ { y x } & epsilon _ { y y } & epsilon _ { y z } \ epsilon _ { z x } & epsilon _ { z y } & epsilon _ { z z } end{array}right]=left[begin{array}{c} epsilon _ { x x } & frac { 1 } { 2 } gamma _ { x y } & frac { 1 } { 2 } gamma _ { x z } \ frac { 1 } { 2 } gamma _ { y x } & epsilon _ { y y } & frac { 1 } { 2 } gamma _ { y z } \ frac { 1 } { 2 } gamma _ { z x } & frac { 1 } { 2 } gamma _ { z y } & epsilon _ { z z } end{array}right]$$

در بخش‌های بعدی، راجع به انواع تنش و کرنش صحبت خواهیم کرد.

تعریف بارگذاری در مقاومت مصالح چیست؟

اعمال نیرو به یک جسم، با عنوان «بارگذاری» (Loading) شناخته می‌شود. در مقاومت مصالح، مواد در شرایط بارگذاری مختلف مورد مطالعه قرار می‌گیرند. به طور کلی، بارگذاری‌های کششی، فشاری، خمشی، برشی و پیچشی، انواع اصلی بارگذاری در مقاومت مصالح هستند. این بارها به صورت متمرکز، گسترده یا کوپل به ماده وارد می‌شوند.

• بار متمرکز یا منفرد: اعمال بار در ناحیه‌ای بسیار کوچک
• بار گسترده: اعمال بار در محدوده‌ای نسبتا وسیع
  • بار گسترده یکنواخت: دارای شدت ثابت در محدوده بارگذاری
  • بار گسترده متغیر: دارای شدت متغیر در محدوده بارگذاری
• کوپل یا زوج‌نیرو: اعمال نیروهای برابر در خلاف جهت یکدیگر

یادگیری انواع بارگذاری و انواع بار در مقاومت مصالح، برای مطالعه رفتار مواد ضروری است. مواد در شاریط بارگذاری مختلف، رفتار متفاوتی را از خود به نمایش می‌گذارند.

تعریف کمانش در مقاومت مصالح چیست؟

«کمانش» (Buckling)، پدیده‌ای است که بر اثر اعمال بارهای فشاری ناگهانی و بیش از حد تحمل اتفاق می‌افتد. این پدیده باعث تغییر شکل‌های جانبی عضوهای سازه‌ای، بخصوص تیرها و ستون‌ها می‌شود. کمانش دارای سه حالت کلی از جمله کمانش جانبی، کمانش موضعی و کمانش واپیچشی (ترکیبی از کمانش جانبی و موضعی) است.

پدیده کمانش و تاثیر آن بر مقاومت سازه، معمولا در طراحی ستون‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد. فرمول محاسبه حداقل بار منجر به کمانش به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$f _ { c r } equiv frac { pi ^ { 2 } E I _ { min } }{ L ^ { 2 } }$$

• $$E$$: مدول الاستیسیته فولاد
• $$l _ { min }$$
• $$L$$: ارتفاع ستون

در مطلب «طراحی دستی ستون فولادی» به طور مفصل راجع به تاثیر کمانش در محاسبات مربوط به طراحی سازه‌های فولادی صحبت کرده‌ایم.

تعریف ممان اینرسی در مقاومت مصالح چیست؟

«ممان اینرسی» (Moment of Inertia)، مقاومت جسم در برابر شروع یا توقف حرکت دایره‌ای است. تعریف این مفهوم مهم، معمولا در مبحث استاتیک و در قالب گشتاور دوم سطح مطرح می‌شود و به عنوان یکی از اصول تحلیل بارها و نیروها مورد استفاده قرار می‌گیرد. در حوزه مقاومت مصالح، ممان اینرسی به صورت پیشرفته‌تر و برای تحلیل تنش‌ها و تغییر شکل‌های ماده به کار گرفته می‌شود. فرمول کلی ممان اینرسی عبارت است از:

$$I = Sigma { m _ i r _ i ^ 2 }$$

$$I = int d I = int _ 0 ^ m r ^ 2 d m$$

• $$I$$ : ممان اینرسی
• $$m _ i$$
• $$r _ i$$

تعریف الاستیسیته در مقاومت مصالح چیست؟

«الاستیسیته» (Elasticity)، تمایل بازگشت جسم جامد به شکل اولیه پس از بارگذاری و باربرداری است. اجسام جامد با قرارگیری در معرض بارهای مشخص، تغییر شکل می‌دهند. اگر پس از حذف بارهای اعمال شده، شکل جسم به حالت اول بازگردد، می‌گوییم آن جسم دارای خاصیت الاستیک یا کشسانی است.

تعریف الاستیسیته و تغییر شکل الاستیک، اهمیت بالایی در درس مقاومت مصالح دارد. رفتار مواد در اغلب موارد، در محدوده تغییر شکل الاستیک مورد بررسی قرار می‌گیرد. طراحی اغلب سازه‌ها و قطعات نیز به گونه‌ای انجام می‌شود که تغییر شکل آن‌ها تحت بارهای مورد انتظار در محدوده الاستیک باشد.

تعریف تغییر شکل پلاستیک در مقاومت مصالح چیست؟

«پلاستیسیته» (Plasticity)، تمایل جسم به تغییر شکل دائمی در هنگام بارگذاری و باربرداری است. اگر میزان بار اعمال شده به یک جسم، بیش از حد مشخصی باشد، پس از حذف بار، آن جسم به شکل اولیه بازنمی‌گردد و مقداری تغییر شکل را درون خود حفظ می‌کند.

پلاستیسیته و تغییر شکل‌های پلاستیک نیز از مفاهیم مهم در مقاومت مصالح است. مهندسان، همواره به دنبال طراحی سازه‌ها و قطعاتی هستند که تا حد ممکن، دچار تغییر شکل پلاستیک نشوند؛ زیرا این نوع تغییر شکل، فرآیند از بین رفتن استحکام ماده و نزدیکی آن به نقطه شکست را تسریع می‌بخشد.

تعریف تاب‌آوری در مقاومت مصالح چیست؟

«تاب‌آوری» (Resilience)، میزان انرژی قابل جذب توسط ماده تحت بارگذاری است که در صورت آزادسازی آن طی باربرداری، ماده به حالت اولیه خود بازمی‌گردد. هرچه تاب‌آوری ماده بیشتر باشد، مقاومت آن در برابر شوک و بارهای ضربه‌ای نیز افزایش می‌یابد.

تعریف شکست در مقاومت مصالح چیست؟

«شکست» (Failure)، عدم توانایی ماده یا المان سازه‌ای در تحمل بارهای اعمال شده و شروع به گسیختگی ناشی از تغییر شکل، ترک‌خوردگی و غیره است.

شکست، به دو نوع الاستیک خطی و الاستیک-پلاستیک تقسیم می‌شود. حالت‌ها (بازشدگی، لغزش، پارگی)، معیارها و تئوری‌های مختلفی برای تعریف شکست وجود دارند که برخی از آن‌ها در در درس مقاومت مصالح مورد بررسی قرار می‌گیرد.

چقرمگی در مقاومت مصالح چیست؟

«چقرمگی» (Toughness)، توانایی ماده در جذب انرژی و تغییر شکل پلاستیک، بدون رخ دادن شکست است. توجه داشته باشید که تاب‌آوری، در محدوده تغییر شکل الاستیک تعریف می‌شود اما چقرمگی، در محدوده تغییر شکل پلاستیک قابل تعریف است.

تعریف ماده شکل‌پذیر در مقاومت مصالح چیست؟

«ماده شکل‌پذیر» (Ductile Material)، ماده‌ای است که هنگام قرارگیری در معرض بارهای کششی و شروع تغییر شکل پلاستیک، کشیده می‌شود و شکست ناگهانی در آن رخ نمی‌دهد. به عنوان مثال، یک سیم مسی را در نظر بگیرید. اگر این سیم را از دو طرف بکشیم، ابتدا شکل مقطع آن تغییر می‌کند و کاهش می‌یابد. با افزایش نیروی کششی از دو طرف، طول سیم بیشتر می‌شود. این فرآیند تا زمانی که سطح مقطع سیم دیگر توانایی تحمل نیروهای کششی را نداشته باشد ادامه می‌یابد. در نهایت، شکست در سیم با جدایش دو طرف آن ( رخ می‌دهد. بسیاری از فلزات در گروه مواد شکل‌پذیر قرار دارند.

تعریف ماده شکننده در مقاومت مصالح چیست؟

«ماده شکننده» (Brittle Material)، ماده‌ای است که هنگام قرارگیری در معرض بارهای کششی، با افزایش بار و رسیدن به نقطه شکست، تغییر شکل زیادی از خود به نمایش نمی‌گذارد. به عبارت دیگر، شکست در ماده شکننده، به صورت ناگهانی رخ می‌دهد. به عنوان مثال، یک تیر بتنی را در نظر بگیرید. با اعمال بارهای زیاد بر روی این تیر، تغییر شکل چندانی در آن مشاهده نمی‌شود اما پس از عبور میزان بار از مقاومت، تیر به طور ناگهانی می‌شکند. البته مواد شکننده، معمولا پیش از شکست، علائمی مانند گسترش ترک را از خود به نمایش می‌گذارند.

تعریف خستگی در مقاومت مصالح چیست؟

«خستگی» (Fatigue)، یکی از پدیده‌های مهم در مطالعه رفتار مواد مهندسی است. این پدیده، هنگامی رخ می‌دهد که ماده، به طور متناوب تحت تاثیر بارهای تکراری قرار بگیرید. در این شرایط، حتی اگر شدت بارگذاری، کمتر از استحکام ماده باشد، خستگی باعث شکست می‌شود.

تعریف سخت‌شوندگی کرنش در مقاومت مصالح چیست؟

«سخت‌شوندگی کرنش» (Strain Hardening)، فرآیند و پدیده‌ای است که باعث افزایش مقاومت ماده در برابر تغییر شکل می‌شود. این فرآیند، معمولا به منظور افزایش استحکام فلزات و آلیاژهای فلزی، بخصوص آلیاژهای مورد استفاده در صنعت هوافضا مورد استفاده قرار می‌گیرد.

برای ایجاد سخت‌شوندگی کرنش، ماده در ابتدا تحت تاثیر تنش‌های بیش از حد شروع تغییر شکل پلاستیک و کمتر از نقطه شروع گسیختگی قرار می‌گیرد. با حذف بارگذاری در این محدوده، ماده سعی در بازگشت به حالت اولیه خواهد داشت اما به دلیل بالا بودن میزان بارگذاری، مقداری تغییر شکل پلاستیک درون آن باقی می‌ماند. در این حالت، سطح تنش تسلیم ماده افزایش می‌یابد و برابر با تنش لحظه باربرداری می‌شود.

تعریف خزش در مقاومت مصالح چیست؟

«خزش» (Creep)، تغییر شکل آرام و پیوسته ماده است که در هنگام اعمال تنش ثابت در بازه زمانی طولانی و دمای بالا رخ می‌دهد. پدیده خزش، تغییر شکل دائمی و برگشت‌ناپذیر ماده را به همراه دارد.

مطالعه پدیده خزش و شکست‌های ناشی از آن، معمولا بر روی قطعات و سازه‌هایی انجام می‌شود که در معرض حرارت بالا و تنش ثابت قرار می‌گیرند. به عنوان مثال، توربین‌های گازی، موتورهای جت، رآکتورهای هسته‌ای و حتی سازه‌های فلزی در هنگام آتش‌سوزی، مستعد پدیده خزش هستند.

تعریف قانون هوک در مقاومت مصالح چیست؟

«قانون هوک» (Hooke’s Law)، یکی از قوانین پرکاربرد و هم در دنیای مقاومت مصالح است که بر اساس آن، تغییر شکل‌های نسبتا کوچک ماده با میزان بار اعمال شده به آن، یک رابطه مستقیم و متناسب دارد. فرمول زیر، تعمیم این قانون برای تعریف رابطه بین تنش و کرنش در محدوده الاستیک است:

$$sigma = E epsilon$$

• $$sigma$$: تنش
• $$epsilon$$: کرنش
• $$E$$: مدول الاستیسیته

تعریف مدول الاستیسیته در مقاومت مصالح چیست؟

مدول الاستیسیته یا «مدول یانگ» (Young’s Modulus)، توانایی ماده در تغییر شکل و کشیده شدن را نمایش می‌دهد. بر اساس یک تعریف دیگر، این مدول، معیاری برای بیان صلبیت ماده (مقاومت در برابر شکل‌پذیری) است. مدول الاستیسیته، از پرکاربردترین پارامترهای مورد استفاده در طراحی‌های مهندسی، بخصوص طراحی سازه‌ها و المان‌های تحت کشش و خمش محسوب می‌شود. محاسبه این مدول معمولا با استفاده از رابطه زیر صورت می‌گیرد:

$${ displaystyle E equiv { frac { sigma _ { varepsilon } } { varepsilon } } = { frac { F / A }{ Delta L / L _ { 0 } } } = { frac { F L _ { 0 } } { A Delta L } } }$$

• $$sigma _ { varepsilon }$$
• $$epsilon$$: کرنش کششی
• $$E$$: مدول یانگ
• $$F$$: نیروی اعمال شده بر نمونه تحت کشش
• $$A$$: مساحت سطح مقطع در راستای عمود بر نیروی اعمال شده
• $$Delta L$$: تغییرات طول نمونه در راستای بارگذاری

خزش و خستگی، دو مورد از مفاهیم بسیار مهم در دنیای مقاومت مصالح و علم مواد محسوب می‌شوند. اگر به یادگیری بیشتر در مورد این مفاهیم علاقه دارید، پیشنهاد می‌کنیم فیلم آموزش خستگی و خزش مواد فرادرس را مشاهده کنید. لینک مشاهده این آموزش در ادامه آورده شده است.

تعریف نسبت پواسون در مقاومت مصالح چیست؟

«نسبت پواسون» (Poisson’s Ratio)، یکی از پارامترهای مهم در مطالعه خواص مکانیکی مواد است که میزان تغییر شکل نسبی در جهت عمود بر محور بارگذاری را نمایش می‌دهد. این پارامتر، کاربرد بسیار زیادی در تحلیل‌های مکانیک سنگ و خاک دارد. رابطه نسبت پواسون به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$nu = – frac { epsilon ^ { prime } }{ epsilon }$$

• $$nu$$: نسبت پواسون
• $$epsilon ^ { prime }$$: کرنش جانبی
• $$epsilon$$: کرنش محوری

نسبت پواسون، معمولا عددی بین ۰ تا ۰/۵ است. مقدار این پارامتر در برخی از مواد عبارت است از:

• مواد همسانگرد: ۰/۳۳
• اکثر فلزات و مواد دیگر: بین ۰/۲۵ تا ۰/۳۳
• بتن: ۰/۱ تا ۰/۲
• چوب پنبه: نزدیک به صفر

تعریف مدول برشی در مقاومت مصالح چیست؟

«مدول برشی» (Shear Modulus)، معیاری برای ارزیابی توانایی ماده در تحمل تنش برشی و مقاومت آن در برابر کرنش‌های برشی است. مدول برشی در محاسبه دیگر خصوصیات مکانیکی ماده نظیر سختی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این پارامتر، معمولا برای مواد تحت تغییر شکل‌های کوچک و الاستیک تعریف می‌شود. فرمول جبری محاسبه مدول برشی عبارت است از:

$$G = frac { tau _ { x y } }{ gamma _ { x y } }$$

• $$G$$: مدول برشی
• $$tau _ { x y }$$
• $$gamma _ { x y }$$

مدول برشی، کاربردهای زیادی در مهندسی سازه و تحلیل رفتار ساختمان‌ها، پل‌ها و دیگر سازه‌های مهندسی دارد. در علم مواد، از این مدول برای درک رفتار ماده در هنگام تغییر شکل استفاده می‌کنند.

تعریف مدول حجمی در مقاومت مصالح چیست؟

«مدول حجمی» (Bulk Modulus)، کمیتی است که توانایی ماده در برابر تحمل فشردگی و تغییر حجم را نمایش می‌دهد. این مدول، ارتباط بسیار نزدیکی با مفهوم تنش و کرنش حجمی دارد و یکی از پارامترهای مهم در انجام محاسبات مقاومت مصالح محسوب می‌شود. فرمول جبری مدول حجمی عبارت است از:

$$K = – frac { V Delta P } { Delta V } = – frac { Delta P}{ epsilon _ v}$$

• $$K$$: مدول حجمی
• $$V$$: حجم اولیه
• $$Delta P$$: تغییرات فشار
• $$Delta V$$: تغییرات حجم

تعریف سختی در مقاومت مصالح چیست؟

صلبیت یا «سختی» (Stiffness)، پارامتری است که نحوه خم شدن نمونه تحت بارگذاری را نمایش می‌دهد. این پارامتر، در محدوده تغییر شکل الاستیک تعریف می‌شود. یک ماده می‌تواند دارای مقاومت بالا و در عین حال سختی پایین باشد. روش‌های مختلفی برای محاسبه سختی وجود دارد. این روش‌ها، به هندسه نمونه یا عضو سازه‌ای بستگی دارند. به عنوان مثال، سختی یک تیر تحت بارگذاری محوری برابر است با:

$$k = frac { A E } { L _ 0 }$$

• $$k$$: سختی
• $$A$$: سطح مقطع تیر
• $$E$$: مدول یانگ
• $$L _0$$

انواع تنش در مقاومت مصالح چیست؟

تنش‌ها، انواع مختلفی دارند که هر یک از آن‌ها بر اساس معیارهایی نظیر نوع بارگذاری، خواص مکانیکی، تغییر نسبت به زمان و ویژگی‌های خاص، تقسیم‌بندی می‌شوند.

برای درک بهتر مفاهیم مقاومت مصالح و تسلط بر روی تحلیل رفتار مکانیکی مواد، باید با انواع تنش آشنا شوید.

تنش نرمال

«تنش نرمال» (Normal Stress)، بر اثر اعمال بارهای محوری در جهت عمود بر سطح مقطع ماده به وجود می‌آید. فرمول محاسبه تنش نرمال عبارت است از:

$$sigma = frac{ F } { A }$$

تنش فشاری

«تنش فشاری» (Compressive Stress)، یکی از انواع تنش‌های نرمال است که مقاومت ماده در برابر کاهش طول ناشی از بارهای محوری فشاری را نمایش می‌دهد. ستون ساختمان، نمونه‌ای از یک جسم تحت تنش فشاری است. این تنش از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$sigma _ c =frac{ F }{ A }$$

تنش پیچشی

«تنش پیچشی» (Torsional Stress)، در مواد تحت پیچش یا نیروی چرخشی تشکیل می‌شود. یک پارچه خیس را در نظر بگیرید. برای کشیدن آب این پارچه، می‌توانید دو طرف آن را با دستان خود بگیرید و بپیچانید. این کار، باعث ایجاد تنش پیچشی درون پارچه و خروج آب از آن می‌شود. فرمول تنش پیچشی عبارت است از:

$$tau = frac { T r } { J }$$

همانطور که مشاهده می‌کنید، پارامتر نشان‌دهنده تنش پیچشی نیز مانند تنش برشی، حرف یونانی تاو $$( tau )$$ است.

تنش هیدرواستاتیک

«تنش هیدرواستاتیک» (Hydrostatic Stress)، تنشی است که بر اثر اعمال نیروهای همه‌جانبه در ماده به وجود می‌آید. به عنوان مثال، یک جسم زیر آب را در نظر بگیرید. این جسم، از هر طرف توسط آب تحت فشار قرار دارد. در این شرایط، جسم زیر آب تحت تنش هیدرواستاتیک قرار می‌گیرد. اگر تنش هیدرواستاتیک به صورت فشاری و همسانگرد باشد، فرمول آن به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$sigma _ { h } = frac { sigma _ { x x } + sigma _ { y y } + sigma _ { z z } }{ 3 }$$

• $$sigma _ {x x }$$
• $$sigma _ { y y }$$
• $$sigma _ { z z }$$

تا به اینجا، به معرفی انواع تنش بر اساس نوع بارگذاری پرداختیم. در ادامه، تعریف انواع تنش را بر اساس خواص مکانیکی مواد مرور می‌کنیم.

تنش الاستیک

«تنش الاستیک» (Elastic Stress)، تنشی است که با حذف عامل به وجود آورنده آن، ماده به حالت اولیه خود بازمی‌گردد. برای درک این تنش، یک فنر را در نظر بگیرید. اگر یک فنر را بر روی سطحی قرار دهیم و با دست خود بر روی آن نیرو وارد کنیم، فنر جمع می‌شود. با برداشتن دست، فنر به حالت اولیه بازمی‌گردد.

تنش پلاستیک

«تنش پلاستیک» (Plastic Stress)، تنشی است که در صورت حذف عامل به وجود آورنده آن، ماده به حالت اولیه خود بازنمی‌گردد و مقداری تغییر شکل در آن باقی می‌ماند. به عنوان مثال، یک قاشق را در نظر بگیرید. در صورت اعمال نیروی خمشی کافی با دستان خود می‌توانید قاشق را خم کنید. با این وجود، پس از توقف اعمال نیرو، شکل قاشق به همان صورت خم شده باقی می‌ماند و به حالت اولیه بازنمی‌گردد.

تنش تسلیم

«تنش تسلیم» (Yield Stress)، مرز تنش الاستیک و پلاستیک است. اگر تنش ایجاد شده در ماده از تنش تسلیم بیشتر شود، تغییر شکل‌های دائمی در ماده به وجود می‌آید. در صورت کمتر بودن تنش داخلی از تنش تسلیم، تغییر شکل‌های ماده قابل برگشت خواهند بود. تنش تسلیم، در طراحی‌های مهندسی و محاسبه ضریب ایمنی کاربرد دارد. در واقع می‌توان این تنش را به عنوان مهم‌ترین نوع تنش در مقاومت مصالح در نظر گرفت.

تنش نهایی

«تنش نهایی» (Ultimate Stress)، بیشترین تنش قابل تحمل توسط یک ماده است. به عبارت دیگر، اگر نیروها یا بارهای اعمال شده، باعث ایجاد تنشی بیشتر از تنش نهایی شوند، ماده می‌شکند.

تنش شکست

«تنش شکست» (Failure Stress)، تنشی است که در لحظه دقیق وقوع شکست در ماده به وجود می‌آید. مقدار این تنش، بسیار نزدیک به تنش نهایی است.

تنش مهندسی

«تنش مهندسی» (Engineering Stress)، تنشی است که مقدار آن بر اساس مساحت اولیه سطح مقطع ماده محاسبه می‌شود.

تنش واقعی

«تنش واقعی» (True Stress)، تنشی است که محاسبه مقدار آن بر اساس مساحت واقعی سطح مقطع ماده در هر لحظه از بارگذاری صورت می‌گیرد. در واقعیت، با گذر زمان و ادامه بارگذاری (معمولا پس از تنش تسلیم)، مساحت سطح مقطع ماده تغییر می‌کند. بنابراین، میزان تنش واقعی باید با استفاده از مساحت جدید محاسبه شود. رابطه زیر، تخمین خوبی از تنش واقعی در حجم ثابت را به دست می‌آورد:

$$tilde{sigma} = sigma ( 1 + epsilon )$$

• $$tilde{sigma}$$
• $$sigma$$ تنش مهندسی
• $$epsilon$$: کرنش مهندسی

توجه داشته باشید که در اغلب موارد، استفاده از تنش مهندسی برای طراحی سازه‌ها و قطعات کافی است و نیازی به محاسبه تنش واقعی وجود ندارد. یکی دیگر از معیارهای دسته‌بندی انواع تنش، تغییرات میزان تنش در گذر زمان است. در ادامه، به معرفی تنش‌های موجود در این دسته‌بندی می‌پردازیم.

تنش استاتیک

«تنش استاتیک» (Static Stress)، تنشی است که مقدار آن در گذر زمان تغییر نمی‌کند. یک کمد بزرگ را در نظر بگیرید. وزن این کمد، همواره ثابت است. به علاوه، این وزن در قالب نیروی جاذبه به زمین وارد می‌شود. در نتیجه، کمد باعث ایجاد تنش استاتیک در سطح زیر خود می‌شود. اغلب تحلیل‌ها و طراحی‌های مهندسی، با فرض استاتیک بودن تنش‌ها انجام می‌گیرند.

تسلط بر روی حل مسائل استاتیک، درک شما از تنش استاتیک را بهبود می‌بخشد. به این منظور، یک مطلب مفید و کاربردی با عنوان «استاتیک به همراه حل مثال – از صفر تا صد» در مجله فرادرس تهیه شده است. پیشنهاد می‌کنیم برای محک زدن سطح دانش استاتیک خود، نگاهی به این مطلب بیاندازید.

تنش دینامیک

«تنش دینامیک» (Dynamic Stress)، تنشی است که مقدار آن در گذر زمان ثابت نیست. بار ناشی از زمین‌لرزه، یکی از مهم‌ترین منابع ایجاد تنش دینامیک است. اجسام متحرک نیز از عوامل ایجاد تنش دینامیک به شمار می‌روند. به عنوان مثال، خودروهای عبوری از روی پل، باعث به وجود آمدن تنش دینامیک درون عرشه پل می‌شوند. تحلیل رفتار سازه‌ها و قطعات مکانیکی در شرایط بارگذاری دینامیک، پیشرفته‌تر از شرایط بارگذاری استاتیک است. البته این نوع تحلیل، دید بهتری از رفتار مواد در شرایط واقعی به ما ارائه می‌دهد.

علاوه بر تنش‌های معرفی شده، برخی از تنش‌ها در گروه حالت‌های خاص تنش قرار می‌گیرند. در ادامه، به معرفی این نوع تنش‌ها می‌پردازیم.

تنش حرارتی

«تنش حرارتی» (Thermal Stress)، حاصل تغییرات شدید در دمای ماده یا قرارگیری آن در معرض تغییرات دمایی غیریکنواخت است. برای درک این نوع تنش، یک لیوان شیشه‌ای حاوی آب یخ را در نظر بگیرید. اگر آب یخ را خالی کنیم و به سرعت آب جوش درون لیوان بریزیم، به احتمال زیاد لیوان ترک می‌خورد و می‌شکند. دلیل این پدیده، ایجاد تنش‌های حرارتی ناشی از تغییرات ناگهانی و شدید دما است. البته برخی از انواع شیشه‌ها، به گونه‌ای تولید می‌شوند که تحمل این تنش‌ها را داشته باشند.

تنش لهیدگی

«تنش لهیدگی» (Bearing Stress)، تنش حاصل از نیروی فشاری بین دو جسم بهم‌چسبیده است. به عنوان مثال، چرخ‌دهنده‌های یک سیستم انتقال قدرت را در نظر بگیرید. تماس این چرخ‌دهنده‌ها با یکدیگر، باعث چرخش همزمان آن‌ها می‌شود. در هنگام چرخش، ناحیه تماس بین چرخ‌دنده‌ها، در معرض تنش لهیدگی قرار می‌گیرد.

تنش پسماند

«تنش پسماند» (Residual Stress)، تنشی است که پس از حذف عامل به‌وجودآورنده (نیرو یا بارهای خارجی)، درون ماده باقی می‌ماند. تغییر شکل پلاستیک، تغییرات دما یا تغییرات ساختاری، از عوامل ایجاد تنش پسماند در مواد هستند.

تنش صفحه‌ای

«تنش صفحه‌ای» (Plane Stress)، یکی از حالت‌های خاص تنش است که در آن، تمام مولفه‌های تنش درون یک صفحه قرار می‌گیرند. به عبارت دیگر، در ماتریس تنش صفحه‌ای، یکی از مولفه‌های اصلی تنش برابر با صفر است.

تنش استوانه‌ای

«تنش استوانه‌ای» (Cylinder stress)، یکی از انواع توزیع تنش است که در اجسام استوانه‌ای با تقارن چرخشی رخ می‌دهد. بارگذاری بر روی اجسام استوانه‌ای با تقارن چرخشی، باعث ایجاد سه نوع تنش حلقوی (مماس بر دیواره استوانه)، شعاعی (هم‌صفحه با محور استوانه) و محوری (موازی با محور استوانه) می‌شود.

تنش بیومکانیکی

«تنش بیومکانیکی» (Biomechanical Stress)، بر اثر اعمال نیرو بر بافت‌های زنده به وجود می‌آید. به عنوان مثال، ورزش باعث ایجاد تنش بیومکانیکی در عضلات انسان می‌شود. این نوع تنش، برای طراحی و تولید عضوهای مصنوعی مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

تنش خستگی

«تنش خستگی» (Fatigue Stress)، تنش حاصل از بارگذاری‌های متناوب و تکراری است که در صورت تکرار آن به دفعات مشخص، ماده دچار گسیختگی و شکست می‌شود. تنش خستگی معمولا کمتر از مقاومت نهایی ماده است.

انواع کرنش در مقاومت مصالح چیست؟

انواع کرنش در مقاومت مصالح را می‌توان بر اساس منشا تقسیم‌بندی کرد. برای اغلب انواع تنش‌ها، یک نوع کرنش متناظر وجود دارد. به عنوان مثال، تنش‌های نرمال، باعث ایجاد کرنش‌های نرمال می‌شوند.

کرنش نرمال

«کرنش نرمال» (Normal Strain)، تغییر شکل نسبی ماده است که به دلیل حضور تنش نرمال به وجود می‌آید. رابطه کرنش نرمال عبارت است از:

$$epsilon = frac { L – L _ 0 }{ L _ 0 } = frac { Delta L}{ L _ 0 } = frac { delta }{ L _ 0 }$$

کرنش کششی

«کرنش کششی» (Tensile Strain)، از انواع کرنش نرمال است که به دلیل وجود تنش کششی در ماده ایجاد می‌شود. کرنش کششی، افزایش طول ماده را به همراه دارد. به همین دلیل، مقدار آن را با علامت مثبت نمایش می‌دهند.

کرنش فشاری

«کرنش فشاری» (Compressive Stress) نیز از انواع کرنش نرمال به شمار می‌رود که بر اثر تشکیل تنش فشاری به وجود می‌آید. کرنش فشاری، باعث کاهش طول ماده می‌شود. به همین دلیل، آن را با علامت منفی نمایش می‌دهند.

کرنش برشی

«کرنش برشی» (Shear Strain)، کرنشی است که با تشکیل تنش‌های برشی در ماده به وجود می‌آید. این نوع کرنش، با عنوان کرنش زاویه‌ای نیز شناخته می‌شود؛ زیرا ماده پس از تغییر شکل، نسبت به حالت اولیه خود تغییر زاویه می‌دهد. به این زاویه، زاویه برش $$( theta )$$ می‌گویند. در اغلب منابع، کرنش برشی را با حرف یونانی گاما $$( gamma )$$ نمایش می‌دهند. فرمول این کرنش عبارت است از:

$$gamma = tan theta$$

کرنش صفحه‌ای

در «کرنش صفحه‌ای» (Plane Strain)، یکی از سه مولفه اصلی کرنش برابر با صفر است. به عبارت دیگر، این کرنش، بر روی یک صفحه رخ می‌دهد.

کرنش حجمی

«کرنش حجمی» (Volumetric Strain)، زمانی رخ می‌دهد که ماده در معرض تنش هیدرواستاتیک قرار داشته باشد. در این شرایط، تغییر ابعاد ماده در جهت‌های مختلف، یکسان است. رابطه زیر به منظور تعیین کرنش حجمی مورد استفاده قرار می‌گیرد:

$$epsilon _ { v } = frac { V _ 2 – V _ 1 } { V _ 1 }$$

• $$V _ 1$$
• $$V _ 2$$

کرنش حرارتی

«کرنش حرارتی» (Thermal Strain)، تغییر شکل شکل نسبی ناشی از تنش‌های حرارتی است که به دلیل تغییرات شدید یا تغییرات غیریکنواخت دما رخ می‌دهد. کرنش‌های حرارتی، ارتباط بسیار نزدیکی با انقباض و انبساط حرارتی دارند. رابطه جبری برای محاسبه این کرنش‌ها به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$epsilon _ { Thermal } = alpha Delta T$$

• $$epsilon _ { Thermal }$$
• $$alpha$$: ضریب انبساط حرارتی
• $$Delta T$$: تغییرات دما

به دلیل تاثیر تغییر دما بر روی تغییر طول سازه‌ها، کرنش حرارتی در بسیاری از طراحی‌های عمرانی و مکانیکی مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

کرنش پسماند

«کرنش پسماند» (Residual Strain)، تغییر شکل نسبی ناشی از تنش‌های پسماند است. این نوع تغییر شکل، معمولا به دلیل اعمال تنش‌های حرارتی یا فرآیندهای مکانیکی نظیر جوشکاری، شکل‌دهی یا عملیات حرارتی به وجود می‌آید. برخی از کرنش‌های پسماند مطلوب بوده و برخی دیگر نامطلوب هستند. به عنوان مثال، تشکیل کرنش‌های پسماند کنترل شده در مواد شکننده، مقاومت آن‌ها در برابر تنش‌های فشاری را افزایش می‌دهد. این ویژگی کاربرد زیادی در تولید شیشه نشکن (سکوریت یا حرارت‌دیده) و بتن پیش‌تنیده دارد.

کرنش واقعی

«کرنش واقعی» (True Strain)، تغییر شکل نسبی ماده در هر لحظه از بارگذاری نسبت به حالت اولیه است. برخلاف فرضیات مورد استفاده برای ساده‌سازی محاسبات مهندسی، تغییر شکل مواد در حین بارگذاری، به طور پیوسته انجام می‌شود. به عبارت دیگر، اگر در هر لحظه از زمان بارگذاری، اقدام به اندازه‌گیری دقیق میزان تغییر شکل مقطع تحت بار کنیم، کرنش به دست آمده متفاوت خواهد بود. اندازه‌گیری کرنش واقعی، معمولا با استفاده از اکستنسومتر انجام می‌گیرد. فرمول تئوری برای محاسبه کرنش واقعی عبارت است از:

$$tilde{varepsilon} = ln left ( frac { A _ 0 }{ A } right )$$

• $$tilde{varepsilon}$$
• $$A _ 0$$
• $$A$$: مساحت سطح مقطع نمونه در نقطه شکست

کرنش مهندسی

«کرنش مهندسی» (Engineering Strain)، نسبت تغییر شکل در راستای اعمال نیرو به ابعاد اولیه است. اغلب مهندسان، از این کرنش برای انجام محاسبات مربوط به طراحی سازه‌ها و قطعات مکانیکی استفاده می‌کنند. رابطه بین کرنش مهندسی و واقعی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$tilde{varepsilon} = ln ( 1 + epsilon )$$

• $$tilde{varepsilon}$$
• $$epsilon$$: کرنش واقعی

کرنش جانبی

«کرنش جانبی» (Lateral Strain)، تغییر شکل نسبی ماده در راستای عمود بر محور بارگذاری است. این کرنش، در تحلیل رفتار انبساطی و انقباضی مواد هنگام قرارگیری در معرض بارهای فشاری و کششی اهمیت پیدا می‌کند.

کرنش طولی

«کرنش طولی» (Longitudinal Strain)، تغییر شکل نسبی ماده در راستای بارگذاری است. این نوع کرنش، به عنوان یکی از ساده‌ترین و اصلی‌ترین کرنش‌ها در مطالعه مواد تحت بارهای محوری مورد بررسی قرار می‌گیرد.

تحلیل تنش و کرنش در مقاومت مصالح چیست؟

برای تسلط بر روی درس مقاومت مصالح، باید با روش‌های مختلف تحلیل تنش و کرنش آشنا باشید.

به طور کلی، روش‌های تحلیل تنش و کرنش به سه دسته روش‌های آزمایشگاهی، روش‌های ریاضی و روش‌های گرافیکی تقسیم می‌شوند. در ادامه، به تعریف کلی این روش‌ها و برخی از ابزارهای پرکاربرد در این حوزه می‌پردازیم.

منحنی تنش-کرنش چیست؟

«منحنی تنش-کرنش» (Stress-Strain Curve)، یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین ابزارهای تحلیلی در مقاومت مصالح است که به منظور نمایش تغییر شکل ماده هنگام قرارگیری در معرض بارگذاری مختلف را نمایش می‌دهد. در بخش‌های قبلی، راجع به بارگذاری، تنش، کرنش، تغییر شکل الاستیک، تغییر شکل پلاستیک، شکست و بسیاری از مفاهیم و پارامترهای مهم در مقاومت مصالح آشنا شدید. منحنی تنش-کرنش، امکان نمایش این مفاهیم بر روی نمودار و محاسبه برخی از پارامترهای مهم مرتبط با آن‌ها را فراهم می‌کند. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک منحنی تنش-کرنش است.