عملگرهای ریاضی در پایتون برای انجام عملیات جمع، تفریق، ضرب، توان، تقسیم، تقسیم صحیح و باقیمانده تقسیم به‌ کار برده می‌شوند. برنامه‌نویسانی که بر روی پروژه‌های حاوی مسائل ریاضی کار می‌کنند به صورت جدی نیاز به آموزش روش استفاده از این عملگرها دارند. نمادهای به کار برده شده برای استفاده از عملگرهای ریاضی در پایتون، تقریبا در بیشتر زبان‌های برنامه نویسی مشترک هستند. هرچند زبان‌های مختلف شاید در مباحث تخصصی ریاضی به خصوص در زمینه سینتکس، دارای تفاوت‌های کوچکی شوند که به سادگی و با کمی دقت می‌توان آن‌ها را مدیریت کرد.

در این مطلب از مجله فرادرس، درباره انواع عملگرهای ریاضی در زبان برنامه نویسی پایتون صحبت کرده‌ایم. ابتدا همه این عملگرها را به صورت خلاصه و مفید معرفی کرده و نماد مربوط به هر کدام را نشان دادیم. سپس به بررسی تک به تک آن‌ها همراه با مثال‌های کدنویسی شده‌ پرداخته‌ایم. در نهایت هم اولویت و قواعد شرکت‌پذیری عملگرهای ریاضی را همراه با روش انجام محاسبات برروی اعداد مختلط بیان کردیم.

عملگرهای ریاضی در پایتون

عملگرهای ریاضی در پایتون برای انجام عملیات محاسباتی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و غیره بر روی اعداد به کار برده می‌شوند. عملگرهای ریاضی به نوعی عملگر باینری یا دودویی نیز هستند. به این معنی که این عملگرها عملیات خود را بر روی دو عملوند مختلف اجرا می‌کنند. زبان برنامه نویسی پایتون به شکل کامل از ریاضیات ترکیبی پشتیبانی می‌کند. ریاضیات ترکیبی به عملیاتی گفته می‌شود که عملوند‌های آن از انواع عددی مختلفی تشکیل شده باشند.

جدول زیر، همه عملگرهای ریاضی در دسترس در زبان پایتون را فهرست کرده است.

در ادامه مطلب، تمام عملگرهای جدول بالا را همراه با مثال‌های ساده و کدنویسی شده‌ای بررسی کرده‌ایم.

عملگر جمع

عملگر جمع با استفاده از علامت +  نمایش داده می‌‌شود. این عملگر یکی از پایه‌ای‌ترین عملیات ریاضی است. عملگر +  دو عملوند خود را که در دو سمتش قرار گرفته با یکدیگر جمع کرده و نتیجه نهایی را برمی‌گرداند.

در ادامه برای نمایش استفاده از این عملگر، مثال‌های مختلفی را پیاده‌سازی کرده‌ایم.

مثالی درباره جمع بستن دو عدد صحیح

در مثال پایین، دو متغیر Integer به عنوان عملوندهای عملگر +  در نظر گرفته شده‌اند.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Addition of two integers
a = 10 b = 20 addition = 30

مثالی درباره جمع بستن عدد صحیح و عدد اعشاری

در مثال پایین برای عملوندهای عملگر +  از دو نوع متفاوت استفاده کرده‌ایم. یکی از عملوندها از نوع اعداد صحیح است و دیگری از نوع اعداد Float در پایتون.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Addition of integer and float
a = 10 b = 20.5 addition = 30.5

همیشه جمع بستن اعداد صحیح و اعشار باعث تولید عدد اعشار می‌‌شود. پایتون برای اختصاص نوع به مقدار خروجی از نوع با دقت بیشتر استفاده می‌کند.

مثالی برای جمع بستن دو عدد مختلط

در مثال پایین نیز برای عملوندهای عملگر +  از دو نوع متفاوت استفاده کرده‌ایم. یکی از نوع اعداد اعشار است و دیگری این بار از نوع اعداد مختلط در پایتون انتخاب شده.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Addition of complex and float
a= (10+5j) b= 20.5 addition= (30.5+5j)

همین‌طور که مشاهده می‌‌کنیم، حاصل جمع اعداد اعشار با اعداد مختلط از نوع عدد مختلط است.

فیلم های آموزش های پایتون در سطح ابتدایی

پایتون زبان برنامه نویسی قدرتمند، انعطاف‌پذیر و همه کاره‌ای است که به یکی از مشهور‌ترین زبان‌های برنامه‌نویسی جهان تبدیل شده. از این رو منابع آموزشی متنوعی برای پایتون تدوین شده‌اند. در حال حاضر، برای یادگیری هر علمی می‌توان از منابع آموزشی گوناگون استفاده کرد. از کلاس‌های آنلاین و حضوری گرفته تا کتاب و فیلم‌های آموزشی، گزینه‌های متنوعی هستند که روش‌های مختلف آموزشی را پوشش می‌دهند. در این میان لازم به اشاره است که فیلم‌های آموزشی نسبت به سایر منابع از امتیازات بیشتری برای افراد علاقه‌مند به یادگیری برخوردار هستند.

فرادرس با تمرکز بر روی پایتون به تولید محتوی آموزشی با کیفیت می‌پردازد. در نتیجه به یکی از بهترین تولیدکنندگان منابع آموزش زبان برنامه نویسی پایتون به زبان فارسی تبدیل شده است. به عنوان یکی از بهترین گزینه‌ها برای شروع آموزش این زبان برنامه‌نویسی، می‌توان از مجموعه فیلم‌های آموزش پایتون برای نوجوانان نام برد. از گزینه‌های مناسب دیگری که با هدف آموزش پایتون برای افراد مبتدی، تهیه‌ شده‌اند می‌توان به فیلم آموزش رایگان برنامه نویسی سریع و آسان پایتون در ۱۴۰ دقیقه از فرادرس اشاره کرد. موارد معرفی شده در فهرست پایین، مناسب کسانی‌اند که در حال گذراندن دوره‌های آموزش اولیه پایتون هستند و برای ارتقای سطح مهارت‌ خود به منابع جدیدی نیاز دارند.

عملگر تفریق

عملگر منها یا تفریق با استفاده از نماد – نشان داده می‌‌شود. این عملگر همیشه عملوند سمت راست را از عملوند سمت چپ کم کرده و جواب را در خروجی برمی‌گرداند. اگر عدد دوم یا سمت راستی بزرگتر از عدد سمت چپ باشد، جواب برابر با مقدار منفی می‌شود.

در ادامه برای نمایش استفاده از این عملگر، مثال‌های مختلفی را پیاده‌سازی کرده‌ایم.

مثالی از تفریق دو عدد صحیح

در مثال اول، عملیات منها را بین دو عدد صحیح نمایش داده‌ایم.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Subtraction of two integers
a = 10 b = 20 a-b = -10
a = 10 b = 20 b-a = 10

مثال منها کردن اعداد صحیح و اعشار

در این بخش، مثالی را کدنویسی کرده‌ایم که اجرای عملیات منها را بین اعداد صحیح و اعشار نشان می‌دهد. این عملیات هم از همان اصول قبلی پیروی می‌کند.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

subtraction of integer and float
a= 10 b= 20.5 a-b= -10.5
a= 10 b= 20.5 b-a= 10.5

مثالی برای منها کردن اعداد مختلط

در عملیات منهای پیاده‌سازی شده در کادر زیر، از اعداد اعشار و «مختلط» (Complex) در پایتون ‌استفاده کرده‌ایم.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

subtraction of complex and float
a= (10+5j) b= 20.5 a-b= (-10.5+5j)
a= (10+5j) b= 20.5 b-a= (10.5-5j)

همین‌طور که مشاهده می‌کنید در عملیات بالا فقط بخش حقیقی عدد مختلط درگیر عملیات منها شده است.

عملگر ضرب

در زبان پایتون مانند بسیاری از زبان‌های دیگر، نماد * یا ستاره به عنوان عملگر ضرب تعریف شده است. این عملگر، حاصل ضرب عملوندهای دو سمت خود را محاسبه کرده و در خروجی نمایش می‌دهد. اگر یکی از این عملوند‌ها منفی بود، جواب بدست آمده هم منفی خواهد شد. اگر هر دو عملوند منفی باشند، جواب محاسبه شده مثبت می‌شود. تغییر دادن ترتیب قرارگیری عملوندها باعث تغییر نتیجه در عملیات ضرب نمی‌شود.

در ادامه مطلب به بررسی چند مثال ساده درباره استفاده از عملگر ضرب در پایتون پرداخته‌ایم.

مثالی درباره ضرب دو عدد صحیح

در مثال اول، عملیات ضرب را بر روی دو عدد صحیح پیاده‌سازی می‌کنیم. مقدار این اعداد هیچ اهمیتی ندارد در هرحال روش انجام عملیات به همین صورت است.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Multiplication of two integers
a = 10 b = 20 a*b = 200

مثالی درباره ضرب عدد صحیح و اعشار

در عملیات ضرب، عملوند با نوع اعشار، می‌تواند شامل نشانه‌گذاری استاندارد اعشاری باشد یا از سیستم نشانه‌گذاری علمی استفاده کند. در هر حال، پایتون و عملگر ضرب نوع عدد را به درستی تشخیص داده و عملیات را به شکل صحیحی انجام می‌‌دهند.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Multiplication of integer and float
a = 10 b = 20.5 a-b = -10.5
Multiplication of float and float
a = -5.55 b = 0.00675 a*b = -0.037462499999999996

مثالی درباره ضرب اعداد مختلط

در عملیات ضربی که به عنوان یکی از عملوند‌ها شامل عدد مختلط است، عملوند دیگر در هر دو بخش حقیقی و موهومی عدد مختلط ضرب می‌شود. برای درک این عملیات به مثال کدنویسی شده پایین توجه کنید.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Multiplication of complex and float
a = (10+5j) b = 20.5 a*b = (205+102.5j)

همین‌طور که در خروجی بالا قابل مشاهده است، عدد 20.5  هم ضرب در 10  شده و هم ضرب در 5j.

عملگر تقسیم

در پایتون برای نمایش عملگر تقسیم از نماد / استفاده می‌‌شود. این نماد به عنوان «اسلش رو به جلو» (Forward Slash) نیز شناخته می‌شود. در عملگر تقسیم، عملوند سمت چپ – یا بالای خط کسری – بر عملوند سمت راست – یا مخرج کسر – تقسیم می‌شود. در این عملیات هم مانند عملیات ضرب، اگر فقط یکی از این عملوند‌ها منفی بود، جواب بدست آمده هم منفی خواهد شد. اما اگر هر دو عملوند منفی باشند، جواب محاسبه شده مثبت است.

برای آموزش حرفه‌ای کار با عملگرهای پایتون، یکی از راه‌های پیشنهادی، مشاهده فیلم آموزش رایگان عملگرها در زبان پایتون همراه با مثال از فرادرس است. این آموزش با این فرض تهیه شده است که مخاطب هیچ دانش و تجربه قبلی در زمینه برنامه‌نویسی پایتون نداشته و در طول آموزش با این زبان آشنا می‌شود. مفاهیم این آموزش، ابتدا با توضیح مبانی نظری و سپس با پیاده‌سازی مثال‌های عملی، تدریس شده‌اند. لینک مربوط به این آموزش را در پایین نیز قرار داده‌ایم.

مثالی برای تقسیم اعداد صحیح

از آ‌جا که مقدار بی‌نهایت را نمی‌توان در حافظه کامپیوتر ذخیره کرد، اگر مخرج کسر برابر با صفر قرار داده شود، پایتون خطای ZeroDivisionError  برمی‌گرداند. نوع جواب عملگر تقسیم در پایتون، حتی اگر هر دو عملوند این عملیات از نوع اعداد صحیح باشند، همیشه از نوع اعداد اعشار یا Float است.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Division of two integers
a= 10 b= 20 a/b= 0.5
a= 10 b= 20 b/a= 2.0

همین‌طور که در جواب کد بالا قابل مشاهده است، جابه‌جایی عملوندهای این عملگر در عملکرد آن تاثیر مستقیم دارد.

مثالی برای تقسیم دو عدد اعشار

در عملیات تقسیم، عملوندهای اعشاریی ممکن است که از علامت‌گذاری استاندارد بخش کسری پیروی کنند یا اعداد اعشار را علامت‌گذاری علمی نمایش دهند. در هر دو مورد مفسر پایتون و عملگر تقسیم اعداد را به درستی شناخته و نتیجه را به شکل صحیح محاسبه می‌کنند.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Division of integer and float
a= 10 b= -20.5 a/b= -0.4878048780487805
Division of float and float
a= -2.5 b= 125.0 a/b= -0.02

مثالی برای تقسیم اعداد مختلط

زمانی که از اعداد مختلط به عنوان یکی از عملوند‌های عملگر تقسیم استفاده می‌کنیم، عملگر تقسیم بین عملوند دیگر و هر کدام از بخش‌های حقیقی و موهومی عدد مختلف به صورت جداگانه، وظیفه خود را اجرا می‌کند.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Division of complex and float
a = (7.5+7.5j) b = 2.5 a/b = (3+3j)
a = (7.5+7.5j) b = 2.5 b/a = (0.16666666666666666-0.16666666666666666j)

همین‌طور که در مثال بالا مشاهده می‌شود، عملگر تقسیم بدون توجه به اینکه کدام عملوند، عدد مختلط است، عملیات تقسیم را با استفاده از دو بخش مجزای عدد مختلط، انجام می‌دهد.

عملیات تقسیم یکی از عملگرهای اساسی ریاضی در برنامه‌نویسی است و پایتون روش‌های ساده‌ای را برای انجام این عملیات ارائه می‌دهد. در صورتی که نیاز به مطالعه مطالبی با جزئیات بیشتر درباره انواع عملیات تقسیم در این زبان دارید، پیشنهاد می‌کنیم که مطلب تقسیم در پایتون، به زبان ساده را از مجله فرادرس مطالعه کنید.

در عملیات تقسیم اگر صورت کسر برابر با «۰» باشد، به غیر از مواردی که مخرج کسر هم برابر با صفر است، همیشه جواب تقسیم برابر «۰» می‌شود. هروقت در پایتون مخرج کسر برابر با صفر قرار داده شود، پیغام خطای «تقسیم بر صفر» ZeroDivisionError  نمایش داده می‌‌شود.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

a= 0 b= 2.5 a/b= 0.0
Traceback (most recent call last):
  File "C:Usersmlathexamplesexample.py", line 20, in <module>
     print ("a=",a,"b=",b,"b/a=",b/a)
                                 ~^~
ZeroDivisionError: float division by zero

عملگر باقی مانده

پایتون برای نمایش عملگر باقی مانده در پایتون تقسیم از نماد % استفاده می‌کند که به عنوان نماد درصد هم شناخته شده است. این عملگر و نماد، بعد از اینکه صورت کسر بر مخرج آن تقسیم شد، میزان باقیمانده را برمی‌گرداند. به این عملگر Modulus هم گفته می‌شود. نتیجه انجام عملیات محاسبه باقی‌مانده، عددی است که بعد از تقسیم صحیح مقسوم بر مقسوم علیه بدست می‌آید. این نتیجه هم از نوع اعداد صحیح است. برای مثال، اگر عدد ۱۰ را بر عدد ۳ تقسیم کنیم، خارج قسمت برابر با ۳ شده و عدد ۱ به عنوان باقی‌مانده تقسیم بدست می‌آید. بنابراین، جواب عملیات 10%3 که به شکل «باقی‌مانده ۱۰ تقسیم بر ۳» خوانده می‌شود، برابر با عدد ۱ است.

مثالی برای تقسیم باقی‌ مانده بر روی اعداد صحیح

اگر هر دو عملوند این تقسیم از نوع اعداد صحیح باشند، مقدار باقی‌مانده‌ هم از نوع عدد صحیح می‌شود. اگر صورت کسر به شکل کامل بر مخرج آن بخش‌پذیر باشد، باقی‌مانده برابر با «۰» است. اگر صورت کسر، کوچکتر از مخرج آن باشد، جواب عملیات باقی‌مانده برابر با صورت کسر است. اما اگر مخرج کسر برابر با صفر باشد، مفسر پایتون خطای ZeroDivisionError  را برمی‌گرداند.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

a= 10 b= 2 a%b= 0
a= 10 b= 4 a%b= 2
a= 10 b= 4 b%a= 4
a= 0 b= 10 a%b= 0
Traceback (most recent call last):
  File "C:Usersmlathexamplesexample.py", line 13, in <module>
    print ("a=", a, "b=", b, "b%a=",b%a)
                                    ~^~
ZeroDivisionError: integer modulo by zero

مثالی برای تقسیم باقی مانده بر روی اعداد اعشار

اگر هر کدام از عملوند‌های عملگر تقسیم باقی‌مانده از نوع عدد اعشار باشند، مقدار جواب عملیات همیشه عدد اعشار است.

در مثال زیر، عملیات تقسیم باقی‌مانده را با استفاده از عملوند اعشار نمایش داده‌ایم.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

a= 10 b= 2.5 a%b= 0.0
a= 10 b= 1.5 a%b= 1.0
a= 7.7 b= 2.5 a%b= 0.20000000000000018
a= 12.4 b= 3 a%b= 0.40000000000000036

همین‌طور که از تقسیم‌های بالا مشخص است، در این نوع تقسیم‌ها خارج قسمت همیشه از نوع عدد صحیح است.

تقسیم باقی مانده بر روی اعداد مختلط

در زبان برنامه‌نویسی پایتون، نمی‌توانیم از اعداد مختلط به عنوان عملوند‌های عملگر تقسیم باقی‌مانده استفاده کنیم. اگر از عدد مختلط برای کار با این عملگر استفاده کنیم با پیغام خطای «% TypeError: unsupported operand type(s) for» روبه‌رو می‌شویم.

عملگر توان

یکی دیگر از رایج‌ترین عملگرهای ریاضی در پایتون، عملگر توان است. در زبان برنامه نویسی پایتون از نماد دو ستاره ** برای نمایش عملگر توان در پایتون استفاده می‌شود.

عبارت a**b را به صورت a  به توان b  یا a  به قوه b، نیز می‌توان خواند. در عملیات محاسبه توان، قوانین زیر همیشه برقرار هستند.

• اگر در عبارت توان، هر دو عملوند از نوع عدد صحیح باشند، نتیجه هم عدد صحیح می‌‌شود.
• در مواردی که یکی از عملوندها از نوع اعداد اعشار باشند، نتیجه هم از نوع اعشار می‌شود.
• به همین صورت اگر یکی از عملوند‌ها از نوع اعداد مختلط باشند، نتیجه هم از نوع اعداد مختلط می‌شود.
• اگر پایه توان برابر با «۰» باشد، نتیجه محاسبه توان هم برابر با صفر می‌‌شود.
• و اگر خود عدد توان برابر با صفر باشد، نتیجه فارق از عملوند پایه، همیشه برابر با یک است.

در مثال زیر انواع قواعد فهرست شده در بالا را نمایش داده‌ایم.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

a= 10 b= 2 a**b= 100
a= 10 b= 1.5 a**b= 31.622776601683793
a= 7.7 b= 2 a**b= 59.290000000000006
a= (1+2j) b= 4 a**b= (-7-24j)
a= 12.4 b= 0 a**b= 1.0
a= 12.4 b= 0 b**a= 0.0

عملگر تقسیم صحیح

عملیات تقسیم صحیح با نام Floor Division نیز شناخته می‌‌شود. این عملیات یکی از مهم‌ترین عملگرهای ریاضی در پایتون است. زبان برنامه نویسی پایتون برای نشان دادن عملگر تقسیم صحیح از نماد // - دو اسلش به جلو در کنار یکدیگر – استفاده می‌کند. برعکس تقسیم باقی‌مانده که برای بدست آوردن باقی‌مانده عملیات تقسیم به کار برده می‌شد، این عملگر برای محاسبه و برگرداندن خارج قسمت عملیات تقسیم بین عملوند‌ها استفاده می‌شود.

اگر هر دو عملوند، مثبت باشند، عملگر تقسیم صحیح، نتیجه انجام عملیات تقسیم را بدون نمایش بخش اعشار آن برمی‌گرداند. برای مثال، تقسیم صحیح عدد ۹٫۸ بر عدد ۲ برابر با ۴ می‌‌شود. در حالی که جواب عملیات تقسیم معمولی این عملوند‌ها برابر با ۴٫۹ است. اما تقسیم صحیح بخش اعشار جواب را نادیده گرفته و فقط بخش صحیح جواب – در این مورد عدد ۴ – را به خروجی برمی‌گرداند.

اما اگر یکی از عملوند‌ها منفی باشد، نتیجه جواب به سمت دور از صفر – به سمت عدد کمتر – رند می‌‌شود. برای مثال، حاصل تقسیم صحیح بین اعداد «۹٫۸-» و «۲» برابر با «۵-» می‌‌شود. در حالی که اگر از عملیات تقسیم معمولی بین این اعداد استفاده کنیم جواب برابر با «۴٫۹-» خواهد شد. اما تقسیم صحیح، جواب را به سمت عدد صحیح کوچک‌تر یا دورتر از صفر، رُند می‌کند.

در مثال زیر، انواع عملوند‌ها را برای نمایش عملیات تقسیم صحیح استفاده کرده‌ایم.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

a= 9 b= 2 a//b= 4
a= 9 b= -2 a//b= -5
a= 10 b= 1.5 a//b= 6.0
a= -10 b= 1.5 a//b= -7.0

اولویت‌ ها و قواعد شرکت پذیری عملگرهای ریاضی پایتون

جدولی که در پایین نمایش داده‌ایم، اولویت‌ها و قواعد شرکت‌پذیری در عملگرهای ریاضی پایتون را نشان می‌دهد.

ترتیب قرارگرفتن عملگرهای جدول بالا، از بالا به پایین اولویت اجرایی آن‌ها را نشان می‌دهد. البته بالا‌ترین اولویت عبارت‌های ریاضی در زبان پایتون به عبارت داخل پارانتز تعلق دارد. بعد از آن عملگر توان ** بیشترین اولویت را دارد. در رتبه بعدی عملگرهای باقیمانده، ضرب، تقسیم معمولی و تقسیم صحیح قرار دارند و پایین‌ترین اولویت انجام محاسبات متعلق به عملگرهای جمع و تفریق است.

فیلم آموزش های پیشرفته پایتون در فرادرس

صَرف زمان و تمرکز برای یادگیری مهارت‌های پیشرفته پایتون، می‌تواند موقعیت‌های شغلی متنوعی مانند طراحی سایت، طراحی نرم‌افزار، بازی سازی، هوش مصنوعی و غیره را در مقابل برنامه‌نویسان قرار دهد. البته باید توجه کنیم، با اینکه مراحل اولیه فرایند یادگیری پایتون، به شکل ساده و سریعی طی می‌شوند اما در ادامه برای حرفه‌ای‌تر شدن باید تکنیک‌های پیشرفته‌تری را بیاموزیم. فیلم‌های آموزشی فرادرس، نه تنها شامل نکات مفیدی برای دانشجویان هستند بلکه حتی اشخاص کارجو و برنامه نویسان حرفه‌ای نیز می‌توانند از محتوای این فیلم‌ها استفاده ببرند. در پایین، چند مورد از فیلم‌های آموزشی مربوط به تکنیک‌های پیشرفته را در پایتون معرفی کرده‌ایم. تسلط به مهارت‌های آموزش داده شده در فیلم‌های زیر، باعث افزایش کیفیت کار و نتیجه نهایی تولید شده توسط برنامه‌نویسان می‌شود.

در صورت تمایل با کلیک بر روی تصویر زیر به صفحه اصلی مجموعه فیلم‌های آموزش برنامه نویسی پایتون هدایت شده و می‌توانید فیلم‌های بیشتری را مشاهده کنید.

عملگرهای ریاضی برای کار با اعداد مختلط

وقتی که هر دو عملوند در عملگرهای ریاضی از نوع اعداد مختلط باشند، روش کار این عملگرها کمی فرق می‌کند. در این بخش از مطلب، عملگرهای ریاضی را در حالتی بررسی می‌کنیم که هر دو عملوند آن‌ها از نوع عدد مختلط هستند.

جمع و تفریق اعداد مختلط

جمع و تفریق اعداد مختلط مانند همان عملیات جمع و تفریق ساده‌ است. با این نکته که بخش حقیقی این اعداد با هم و بخش موهومی آن‌ها نیز با هم به اجرای عملیات می‌پردازند.

بعد از اجرای کد بالا، خروجی زیر تولید شده و در ترمینال پایتون نمایش داده می‌‌شود.

Addition of complex numbers - a= (2.5+3.4j) b= (-3+1j) a+b= (-0.5+4.4j)
Subtraction of complex numbers - a= (2.5+3.4j) b= (-3+1j) a-b= (5.5+2.4j)

عملیات ضرب بر روی اعداد مختلط

عملیات ضرب بر روی اعداد مختلط شبیه به عملیات ضرب مقادیر دو جمله‌ای در عبارت‌های جبری است. برای مثال اگر a+bj  و x+yj  دو عدد مختلط باشند، بنابراین برای محاسبه حاصل ضرب آن‌ها باید از فرمول زیر استفاده کرد.

$$(a+bj)*(x+yj) = ax+ayj+xbj+byj2 = (ax-by)+(ay+xb)j$$

برای مثال اگر دو متغیر با مقدار مختلط مانند a=6+4j و b=3+2j مقداردهی شده باشند. حاصل ضرب این دو به صورت c=(18-8)+(12+12)j محاسبه شده و در نهایت جواب برابر با c=10+24j می‌‌شود.

در کادر زیر کدهای مربوط به محاسبه مثال بالا را به زبان پایتون نوشته‌ایم.

تقسیم اعداد مختلط

برای درک اینکه تقسیم اعداد مختلط چگونه کار می‌کند، باید از مزدوج اعداد مختلط استفاده کنیم. اشیاء مختلط در پایتون دارای متد اختصاصی به نام conjugate()  هستند. این تابع عدد مختلطی را که تحویل گرفته برمی‌گرداند با این نکته که علامت بخش موهومی آن را معکوس کرده است.

برای تقسیم کردن دو عدد مختلط، باید تقسیم را ابتدا به صوت کسری بنویسیم و سپس صورت و مخرج این کسر را در کسری ضرب کنیم که صورت و مخرج آن مزدوج مخرج کسر اول است. فرض کنیم اعداد مختط a=6+4j و b=3+2j داده شده‌اند. باید حاصل c=a/b را محاسبه کنیم. تقسیم مورد نظر به شکل (6+4j)/(3+2j) است. این کسر را باید ضرب در کسر (3-2j)/(3-2j) کنیم. عبارت ریاضی به شکل (6+4j)*(3-2j)/3+2j)*(3-2j) در می‌آید. بعد از انجام عملیات ضرب به شکل کسر (18-12j+12j+8)/(9-6j+6j+4) ساده شده که در نهایت بعد از ساده‌سازی به c=2+0j تبدیل می‌‌شود.

برای تایید روش محاسبه و جواب کافی است که کد پایتون زیر را اجرا کنید.

جمع‌بندی

عملگرهای ریاضی در پایتون شامل عملیات جمع با نماد +، منها با نماد –، ضرب با نماد *، توان با نماد **، تقسیم با نماد /، تقسیم صحیح با نماد // و باقیمانده تقسیم با نماد % می‌شوند. برای آموزش زبان پایتون، لازم است که با این عملگرها آشنا شویم. از آنجا که ریاضیات پایه برای حل بیشتر مسائل برنامه‌نویسی به کار برده می‌شود، تقریبا در بیشتر برنامه‌ها و مسائل مطرح شده در حوزه‌های آکادمیک و تجاری نیاز به استفاده از این عملگرها نیاز داریم.

در این مطلب از مجله فرادرس به بررسی عملگرهای ریاضی در پایتون پرداختیم. در ابتدا انواع این عملگرها را معرفی کرده و یک به یک همه عملگرها را توضیح داده‌ایم. سپس همراه با نمایش مثال‌های ساده کدنویسی شده‌ روش استفاده از آن‌ها را در زبان پایتون نیز بیان کردیم. با فراگیری و تسلط کار بر روی این عملگرها و توجه به اولویت اجرای آن‌ها تقریبا می‌توان بیشتر مسائل شامل محاسبات ریاضی را حل کرد.