در علم فیزیک اندازه‌گیری کمیت‌های مختلف بر اساس استاندارد مشخصی انجام می‌شود. برای مثال در همه جای جهان توافق شده است که یکا یا واحد اندازه‌گیری کمیت طول، متر است. یکی از مهم‌ترین کمیت‌های الکتریسیته، «مقاومت الکتریکی» (Electrical Resistance) است. اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی توسط واحد استانداردی به نام «اهم» (Ohm) انجام می‌شود. در این مطلب از مجله فرادرس قصد داریم توضیح دهیم که اهم چیست و چه ارتباطی با سایر واحدهای اندازه‌گیری مهم در الکتریسیته دارد.

اهم چیست؟

به واحد اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی در دستگاه بین‌المللی یکاها، اهم گفته می‌شود. برای نمایش اهم، از نماد Ω استفاده می‌کنیم. اگر اختلاف پتانسیل الکتریکی یا ولتاژ بین دو نقطه از یک رسانا با یک ولت برابر باشد و مقدار جریان الکتریکی عبوری از این مقطع رسانا یک آمپر باشد، آن‌گاه مقاومت الکتریکی بین این دو نقطه برابر با یک اهم است. به عبارت دیگر، می‌توانیم یک اهم را به‌صورت $$ 1Omega=frac{1V}{1A}=1 frac{kg.m^2}{s^3.A^2}$$ بنویسیم. معکوس اهم، زیمنس است که واحد رسانایی الکتریکی است.

چنانچه دانش‌آموز هستید و می‌خواهید با مفاهیم پایه الکتریسته جهت درک بهتر واحد اهم آشنا شوید، پیشنهاد می‌کنیم یادگیری خود را با تماشای فیلم آموزشی علوم هشتم – بخش فیزیک فرادرس شروع کنید که لینک آن در ادامه قرار داده شده است:

در رابطه بالا اهم (Ω) واحد مقاومت الکتریکی، ولت (V) واحد ولتاژ یا اختلاف پتانسیل الکتریکی، آمپر (A) واحد جریان الکتریکی، کیلوگرم (kg) واحد جرم، متر (m) واحد طول و ثانیه (s) واحد زمان هستند. مقاومت الکتریکی عاملی است که با عبور جریان از مقطعی مانند یک سیم رسانا مخالفت می‌کند، به این صورت که هر چه مقاومت سیم بیشتر باشد، جریان کمتری از آن عبور خواهد کرد. بنابراین برای دانستن مقدار مقاومت رسانای موردنظرمان، باید معیار یا واحدی داشته باشیم و این واحد باید یک ارتباط منطقی با واحد جریان عبوری داشته باشد.

واحدهای استاندارد مختلفی به‌صورت تجربی و بر اساس آزمایش‌های مختلف برای اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی پیشنهاد شد. اما در نهایت یک انجمن بریتانیایی واحدی را که به شکل فرمول بالا، متشکل از چهار واحد اصلی طول، جرم، زمان و شدت جریان الکتریکی است، برای مقاومت انتخاب کرد و آن را اهم نامید. نام‌گذاری اهم به افتخار خدمات فیزیک‌دان آلمانی، «گئورک زیمون اهم» (Georg Simon Ohm) انجام شده است.

همچنین تعریف واحد اهم در سیستم بین‌المللی واحدها به این صورت است که مقاومت یک ستون جیوه با دمایی برابر با دمای ذوب یخ، مساحت سطح مقطع یکنواخت، طول ‎۱۰۶٫۳ cm و جرم ‎،۱۴٫۴۵۲۱ gr «یک اهم» نامیده می‌شود.

قانون اهم

پس از اینکه تا حدی متوجه شدیم اهم چیست، در این بخش برای اینکه ارتباط اهم با سایر واحدهای مهم در الکتریسیته را بهتر متوجه شویم، لازم است ابتدا یاد بگیریم «قانون اهم» (Ohm’s Law) چیست. قانون اهم رابطه بین سه کمیت اساسی در الکتریسیته یعنی جریان الکتریکی (I)، مقاومت الکتریکی (R) و اختلاف پتانسیل الکتریکی یا ولتاژ (V)‌ را بیان می‌کند. اگر I جریان یک رسانا در یک مدار الکتریکی باشد، V اختلاف پتانسیل دو سر آن و R مقاومت رسانا در مقابل عبور جریان، ارتباط بین این سه کمیت به‌صورت زیر است:

$$V=RI $$

در قانون اهم ولتاژ بر حسب ولت (V)، جریان الکتریکی بر حسب آمپر (A) و مقاومت الکتریکی بر حسب اهم (Ω) است.

مواد رسانایی که از قانون اهم پیروی می‌کنند، «مواد اهمی» یا «قطعات الکترونیکی خطی» نامیده می‌شوند. نمودار جریان بر حسب ولتاژ برای ابزارها یا مواد اهمی به شکل یک خط مستقیم است که از مبدا مختصات عبور می‌کند و شیب مثبتی دارد. به این ترتیب، هر رسانایی که جریان و ولتاژش مستقیما با هم متناسب نباشند، «غیراهمی» نامیده می‌شود.

همان‌طور که در شکل بالا مشاهده می‌کنید، نمودار جریان بر حسب ولتاژ برای مواد اهمی به شکل یک خط مستقیم است، در حالی که برای مواد غیراهمی به‌صورت منحنی است. حالا می‌خواهیم سه کمیت قانون اهم را تعریف کنیم و ببینیم چه ارتباطی با هم دارند. جریان الکتریکی همان حرکت یا جاری شدن ذرات بارداری مانند الکترون‌ها در یک سیم رسانا است، اما ولتاژ یا اختلاف پتانسیل الکتریکی آن عاملی است که باعث حرکت الکترون‌ها در سیم رسانا شده است.

اما عامل تعیین کننده در میزان جریان عبوری از یک سیم رسانا، مقاومت الکتریکی سیم رسانا است. در واقع مقدار جریان به ولتاژ و مقاومت وابسته است، به این صورت که هر چه ولتاژ بیشتری اعمال شود، جریان تولید شده بیشتر است. اما این لزوما به این معنا نیست که جریان عبوری از سیم رسانا هم بیشتر خواهد شد. چون مقاومت الکتریکی به شکل یک مانع در مسیر عبور جریان قرار دارد.

هر چه مقاومت سیم رسانا بیشتر باشد، میزان جریان عبوری از سیم کمتر خواهد بود. پس بین جریان عبوری از یک سیم رسانا و مقاومت آن سیم، رابطه معکوسی برقرار است. این رابطه معکوس طبق فرمول قانون اهم به‌صورت زیر است:

$$Rightarrow R=frac{V}{I} $$

مثال قانون اهم

مریم می‌خواهد اندازه مقاومت الکتریکی یک قطعه الکترونیکی به نام «مقاومت یا رزیستور» (Resistor) را محاسبه کند. او برای این کار رزیستور را به یک منبع تغذیه با اختلاف پتانسیل متغیر وصل می‌کند و از یک آمیتر برای پیدا کردن جریان عبوری از مقاومت استفاده می‌کند. جدول زیر، نتایجی را نشان می‌دهد که مریم در این آزمایش به‌دست آورده است:

اندازه مقاومت الکتریکی این مقاومت، چند اهم است؟ آیا این مقاومت، یک ماده اهمی است؟

پاسخ

با استفاده از فرمول قانون اهم می‌توانیم اندازه مقاومت را حساب کنیم. در جدولی که مریم تهیه کرده است، پنج جفت جریان-ولتاژ داریم که از هر کدام در فرمول می‌توانیم استفاده کنیم. نکته مهم و جالب این است که اگر برای مثال مقاومت هر دو زوج را با هم مقایسه کنیم، می‌بینیم نتیجه یکسان است. اگر زوج اول را در نظر بگیریم، داریم:

$$R=frac{V}{I} $$

$$Rightarrow R=frac{3}{50times10^{-3}}= 60 Omega$$

نکته مهم این است که برای داشتن مقاومت بر حسب اهم، حتما باید جریان و ولتاژ بر حسب واحدهای استاندارد خود باشند. در این جدول، جریان‌ها همگی بر حسب میلی‌آمپر هستند. پس باید تبدیل میلی‌آمپر به آمپر را حتما انجام دهیم. می‌دانیم میلی به معنای ‎۱۰^-۳ است. حالا اگر زوج دوم را انتخاب کنیم و مقادیر جریان-ولتاژ آن را در فرمول قرار دهیم، باز هم داریم:

$$Rightarrow R=frac{6}{100times10^{-3}}= 60 Omega$$

به همین شکل برای تمام این پنج زوج مقدار مقاومت ۶۰ اهم خواهد شد. پس می‌توانیم نتیجه بگیریم این مقاومت، یک ماده اهمی است.

یادگیری اهم با فرادرس برای دانش‌آموزان

اگر دانش‌آموز هستید و تا اینجا یاد گرفته‌اید که اهم چیست، مشاهده فیلم‌های آموزشی مجموعه فرادرس به شما در فهم بهتر مباحث مربوط به الکتریسیته و اهم کمک زیادی خواهد کرد. در لیست زیر سعی شده است فیلم‌های مرتبط با مبحث اهم به‌ترتیب برای شما قرار داده شوند تا بدون از دست دادن زمان موفق به استفاده از مطالب این فیلم‌ها شوید:

1. فیلم آموزش علوم هشتم بخش فیزیک فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک یازدهم فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک یازدهم مرور و حل تمرین فرادرس

مقاومت الکتریکی چیست؟

آموختیم که قانون اهم چیست و با سه مولفه مهم آن نیز آشنا شدیم. یکی از این سه مولفه، مقاومت الکتریکی است. اثر مقاومت الکتریکی یک رسانا در مقابل عبور جریان از آن، مشابه اثر نیروی اصطکاک در مقابل حرکت یک جسم روی یک سطح است. هر چه اصطکاک جسم با سطح بیشتر باشد، حرکت‌ روی آن دشوارتر است. به همین صورت اگر مقاومت رسانا زیاد باشد، جریان کمتری از آن عبور می‌کند. بنابراین زمانی که یک مدار الکتریکی طراحی می‌کنیم، از مقاومت برای کنترل جریان عبوری استفاده می‌کنیم. رزیستورها قطعاتی هستند که این کار را انجام می‌دهند. قرار گرفتن قطعه‌ای به نام مقاومت الکتریکی یا رزیستور در مدار، با نمادی به شکل زیر نشان داده می‌شود:

تمام قطعات الکترونیکی در مدار، مقاومت دارند. بنابراین تمام قطعات دیگری که در مدار ممکن است وجود داشته باشند، عملکردی مشابه رزیستورها دارند. برای مثال، یک لامپ حبابی با مقاومت ‎ ۵ Ωدقیقا عملکردی مشابه رزیستوری با مقاومت ‎‎‎۵ Ω دارد و تنها تفاوت این دو قطعه در این است که لامپ نور می‌تاباند. برای اندازه‌گیری مقاومت یک قطعه در مدار، از «اهم‌متر» (Ohmmeter) یا مولتی‌متر استفاده می‌شود. همچنین مقاومت الکتریکی یک کمیت نرده‌ای یا عددی محسوب می‌شود، یعنی فقط اندازه دارد.

در مجله فرادرس، مطالب متنوعی در مورد مبحث مقاومت الکتریکی تهیه شده است. برای نمونه مطلب «محاسبه مقاومت از روی رنگ — به زبان ساده» که اطلاعات مفیدی در زمینه کد رنگی مقاومت‌ها و نحوه محاسبه میزان مقاومت از روی نوار رنگی در اختیار شما قرار می‌دهد. یا مطالبی مانند «مقاومت سری در مدار — به زبان ساده» و «مقاومت موازی در مدار — به زبان ساده» که در مورد نحوه قرارگیری و بسته شدن مقاومت‌ها در مدار است.

فرمول مقاومت الکتریکی

اگر بخواهیم دقیق‌تر بیاموزیم که اهم چیست، باید ببینیم مقاومت الکتریکی به چه چیزهایی بستگی دارد. مقاومت یک سیم رسانا به عوامل مختلفی مانند ابعاد و جنس آن وابسته است و فرمول آن به شکل زیر است:

$$ R=rhofrac{l}{A} $$

در این رابطه R مقاومت الکتریکی بر حسب اهم (Ω)، ρ مقاومت‌ویژه بر حسب اهم در متر (Ω.m)، l طول بر حسب متر (m) و A مساحت مقطع سیم بر حسب متر مربع (m²) است. همچنین مقاومت الکتریکی به دما نیز وابسته است.

مثال فرمول مقاومت الکتریکی

می‌دانیم هر سیم رسانایی با توجه به ابعاد و جنس‌اش، مقاومت متفاوتی دارد. اگر دو سیم رسانای هم‌جنس داشته باشیم که مساحت مقطع یکسانی هم دارند، کدام گزینه درست است؟

1. سیم بلندتر، مقاومت بیشتری دارد.
2. سیم بلندتر، مقاومت کمتری دارد.
3. هر دو سیم مقاومت یکسانی دارند.
4. مقاومت سیم با طول سیم ارتباطی ندارد.

پاسخ

گزینه اول درست است. طبق فرمولی که برای مقاومت گفتیم، رابطه مقاومت الکتریکی (R) با طول سیم (l) مستقیم است، یعنی هر چه طول سیم بلندتر باشد، مقاومت آن هم بیشتر است.

تبدیل واحد چیست؟

در بخش‌های قبل یاد گرفتیم اهم چیست و با مقاومت الکتریکی و قانون اهم نیز به‌طور کامل آشنا شدیم. در این قسمت به توضیح تبدیل واحدها می‌پردازیم. سنجش و اندازه‌گیری هر کمیتی در فیزیک نیازمند داشتن یک استاندارد برای بیان مقدار آن است. برای مثال اگر بخواهیم بگوییم چه مقدار زمان گذشته است، باید حتما معیاری برای بیان مقدار زمان داشته باشیم که همه با تعریف آن آشنا باشند.

زمانی که می‌خواهیم مفهوم یک ساعت زمان را بیان کنیم، ممکن است به‌جای عبارت «یک ساعت» از «۶۰ دقیقه» یا «۳۶۰۰ ثانیه» یا حتی «۱/۲۴ روز» استفاده کنیم. در تمام این روش‌ها، مقدار زمان موردنظر ما به‌درستی بیان شده است. اما در هر کدام واحدی که برای زمان استفاده کرده‌ایم، فرق دارد. پس برای هر  کمیت واحدهای مختلفی ممکن است وجود داشته باشند.

اما نکته مهم این است که باید بین این واحدها یک واحد استاندارد تعریف شود که تمام جهان در مورد آن با هم توافق داشته باشند. این نکته باعث می‌شود تبادل اطلاعات علمی و فرآیندهای مقایسه‌ آسان‌تر انجام شوند. در مثالی که گفتیم، برای زمان واحد استاندارد ثانیه است. ساعت، دقیقه و روز نیز واحدهای زمان هستند و کاربرد آنها اشتباه نیست، اما اگر بخواهیم واحد استاندارد زمان را به‌کار ببریم، باید از ثانیه استفاده کنیم.

همان‌طور که برای کمیت‌هایی مانند زمان، طول و جرم واحدهای استانداردی مانند ثانیه، متر و کیلوگرم را به‌کار می‌بریم، برای انداز‌ه‌گیری کمیت‌های بنیادین در الکتریسیته مثل جریان الکتریکی، ولتاژ و مقاومت الکتریکی نیز به تعریف یک واحد اندازه‌گیری استاندارد نیازمندیم. تعیین این واحد استاندارد، توسط دستگاه بین‌المللی یکاها یا به اختصار SI انجام می‌شود. در جدول زیر مهم‌ترین کمیت‌های فیزیکی به همراه نماد و واحد اندازه‌گیری استانداردشان نشان داده شده‌اند:

کمیت‌های جدول بالا، کمیت‌های اصلی نامیده می‌شوند. علت این نام‌گذاری این است که تقریبا تمام کمیت‌های فیزیکی دیگر با بکارگیری قوانین فیزیکی و روابط ریاضی از این هفت کمیت به‌دست می‌آیند. به همین علت بقیه کمیت‌ها، کمیت فرعی نامیده می‌شوند. برای مثال برای کمیت سرعت واحد بر اساس فرمول سرعت و به‌صورت متر بر ثانیه یا m/s تعریف می‌شود که ترکیبی از دو واحد اصلی از جدول بالا است.

طبق جدول، مشاهده می‌کنیم که در مبحث الکتریسیته کمیت اصلی شدت جریان الکتریکی است و آن قانون مهم فیزیک که به ما در محاسبه یک کمیت‌ فرعی مثل مقاومت الکتریکی کمک می‌کند، قانون اهم است. پس اهم یک واحد فرعی محسوب می‌شود که از ترکیب واحدهای اصلی به‌دست می‌آید. در بخش‌های بعدی نشان می‌دهیم که اهم چگونه از واحدهای اصلی مانند کیلوگرم، متر، ثانیه و آمپر به‌دست آمده است.

فرمول اهم

همان‌طور که در بخش «اهم چیست» بیان کردیم، مقاومت الکتریکی بین دو نقطه از یک رسانا زمانی با یک اهم برابر است که اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه از رسانا ثابت و برابر با یک ولت باشد و جریان یک آمپر هم از این مقطع عبور کند. طبق این تعریف برای مقدار یک اهم که در واقع بر اساس قانون اهم است، می‌توانیم فرمول اهم را به‌صورت زیر بنویسیم:

$$ 1Omega=frac{1V}{1A}=1 frac{kg.m^2}{s^3.A^2}$$

اگر بخواهیم فرمول بالا را دقیق‌تر درک کنیم، لازم است ابتدا کمیت‌هایی را که در آن به‌صورت مستتر قرار دارند، بشناسیم. سپس قوانین فیزیکی حاکم بین این کمیت‌ها را یاد بگیریم. به این ترتیب متوجه خواهیم شد که در فرمول بالا چگونه با بکارگیری قانون اهم توانستیم اهم را بر اساس کمیت‌های اصلی مانند طول، جرم، زمان و شدت جریان الکتریکی تعریف کنیم.

تبدیل واحد اهم

برای اینکه بهتر متوجه شویم اهم چیست و فرمول آن چگونه است. باید فرمول اهم را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. می‌توانیم آن را به شکل زیر بنویسیم:

$$ Omega=frac{V}{A}= frac{1}{S}= frac{W}{A^2}= frac{V^2}{W}= frac{s}{F}= frac{H}{s}= frac{Wb}{C}= frac{J.s}{C^2}= frac{kg.m^2}{s.C^2}=frac{J}{s.A^2}= frac{kg.m^2}{s^3.A^2}$$

در این فرمول، برابری یک اهم با $$ 1frac{V}{A} $$ طبق قانون اهم همیشه درست است. در این بخش با بررسی نحوه استخراج فرمول اهم، قدم به قدم برابری یک اهم با جملات بعدی و انواع تبدیل واحدهای اهم را توضیح می‌دهیم.

تبدیل اهم به زیمنس

عکس کمیت مقاومت الکتریکی، کمیتی به نام رسانایی الکتریکی است که با G نشان داده می‌شود. این کمیت بیان‌گر میزان توانایی یک رسانا برای عبور جریان الکتریکی یا همان الکترون‌های در حال حرکت است. هرچقدر رسانایی یک رسانا بیشتر باشد، مقاومت الکتریکی آن کمتر و در نتیجه جریان بیشتری از آن عبور می‌کند. فرمول رسانایی به‌صورت زیر است:

$$ G=frac{1}{R} $$

در این فرمول واحد رسانایی «زیمنس» (Siemens) است که با S نشان داده می‌شود. زیمنس را با mho هم نشان ‌می‌دهند که بیان‌گر معکوس اهم بودن است. بنابراین می‌توانیم بر این اساس یک اهم را به صورت زیر هم تعریف کنیم:

$$ Omega=frac{1}{S} $$

پس اگر به فرمول اهم در ابتدای این بخش دقت کنید، در این قسمت تساوی بین جمله اول و جمله سوم را اثبات کردیم. فرمول بالا تبدیل اهم به زیمنس و بر‌عکس را نشان می‌دهد.

تبدیل اهم به وات

یکی دیگر از کمیت‌های مهم در الکتریسیته، «توان الکتریکی» (Electric Power) است که با P نشان داده می‌شود. توانی که توسط یک رزیستور به‌صورت گرما در مدار پراکنده می‌شود، از اندازه مقاومت آن قابل محاسبه است. البته خود توان کمیت مهمی است که در حوزه‌های دیگر فیزیک مانند فیزیک مکانیک هم استفاده می‌شود. کمیت‌هایی مانند توان، نیرو، کار و انرژی در حوزه‌های مختلف وجود دارند.

در این مطلب چون به بررسی اهم و مباحث الکتریسیته می‌پردازیم، با توان الکتریکی، نیروی الکتریکی، کار الکتریکی و انرژی الکتریکی کار داریم. توان الکتریکی با توجه به قانون اهم، به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$$ P=VI=RI^2=frac{V^2}{R}$$

در فرمول بالا واحد توان «وات» (Watt) است که با W نشان داده می‌شود. حالا اگر طبق روابط بالا، مقاومت را بر حسب توان بخواهیم، داریم:

$$ Rightarrow R=frac{P}{I^2}=frac{V^2}{P}$$

حالا می‌توانیم با استفاده از این فرمول، یک اهم را به‌صورت زیر بنویسیم که همان تبدیل اهم به وات و برعکس است:

$$ Omega=frac{W}{A^2}=frac{V^2}{W}$$

پس درستی تساوی یک اهم با جمله چهارم و پنجم در فرمول ابتدای بخش اثبات شد.

تبدیل اهم به فاراد

جمله ششم در فرمول اهم بر حسب واحدی به نام «فاراد» (Farad) نوشته شده است که با F نشان داده می‌شود. فاراد واحد کمیتی به نام «ظرفیت خازنی» (Capacitance) است که با C نشان داده می‌شود. خازن یک قطعه الکتریکی است که می‌تواند بار الکتریکی و در نتیجه انرژی الکتریکی را در خود ذخیره کند. فرمول ظرفیت خازنی به این صورت است:

$$ C=frac{q}{V}$$

در این فرمول C ظرفیت خازنی بر حسب فاراد (F)، q بار الکتریکی بر حسب کولن (C) و V ولتاژ بر حسب ولت (V) است. چون قصد داریم مقاومت الکتریکی و در نتیجه اهم را بر حسب فاراد بنویسیم، لازم است که به‌جای ولتاژ طبق قانون اهم از مقاومت و جریان استفاده کنیم:

$$ V=IRRightarrow C=frac{q}{IR} $$

$$Rightarrow R=frac{q}{IC} $$

تا اینجا مقاومت الکتریکی را بر حسب ظرفیت خازنی به‌دست آوردیم. اما هنوز می‌توانیم این فرمول را ساده‌تر کنیم. اگر از فرمول جریان الکتریکی که در آن جریان I بر حسب آمپر (A)، بار الکتریکی q بر حسب کولن (C) و زمان t بر حسب ثانیه (s) است، استفاده کنیم:

$$ I=frac{q}{t}$$

$$Rightarrow t=frac{q}{I} $$

پس با قرار دادن زمان به‌جای جریان و بار الکتریکی در فرمول بالا، در نهایت داریم:

$$Rightarrow R=frac{t}{C} $$

حالا با استفاده از این فرمول، یک اهم را به‌صورت زیر بازنویسی می‌کنیم که همان تبدیل اهم به فاراد و برعکس است:

$$ Omega=frac{s}{F}$$

در این فرمول s همان‌طور که گفتیم واحد زمان یعنی ثانیه است.

تبدیل اهم به هنری

دیدیم که اهم چیست و چگونه به واحدهایی مثل زیمنس، وات و فاراد تبدیل می‌شود. در این قسمت تبدیل اهم به هنری را توضیح می‌دهیم. «القاییدگی یا اندوکتانس» (Inductance) یک کمیت الکترومغناطیسی است که با L نشان داده می‌شود. القاییدگی معادل است با تمایل یک رسانای الکتریکی برای مخالفت با هر گونه تغییر در جریان الکتریکی که از آن عبور می‌کند. واحد القاییدگی در سیستم SI به افتخار خدمات آقای جوزف هنری، «هنری» (Henry) نامیده شده است و با H نشان داده می‌شود. فرمول معروفی که رابطه القاییدگی با جریان را توضیح می‌دهد، قانون لنز نام دارد:

$$epsilon=-Lfrac{dI}{dt}$$

در این رابطه ∋ اندازه ولتاژ القایی بر حسب ولت (V)، I‌ جریان بر حسب آمپر‌ (A)، t زمان بر حسب ثانیه (s) و L القاییدگی بر حسب هنری (H) است. حالا می‌خواهیم از قانون لنز استفاده کنیم و اهم را بر حسب هنری به‌دست آوریم. دقت کنید ∋ در اینجا از جنس اختلاف پتانسیل یا ولتاژ است، پس اگر از رابطه ∋ و I در قانون اهم استفاده کنیم، خواهیم داشت:

$$ epsilon=RI $$

$$R=-Lfrac{dI}{Idt}$$

حالا اگر رابطه بالا را بر حسب واحدها بازنویسی کنیم، می‌توانیم با حذف کردن دو واحد جریان در صورت و مخرج و در نظر نگرفتن علامت منفی فرمول، در نهایت به رابطه زیر برسیم:

$$ Omega=-Hfrac{A}{As}$$

$$ Rightarrow Omega=frac{H}{s}$$

بنابراین جمله هفتم در فرمول اهم که بیان‌گر رابطه اهم و هنری است، به دست آمد. در این رابطه s واحد زمان یا ثانیه است.

تبدیل اهم به وبر

«وبر» (Weber) که با Wb نشان داده می‌شود، واحد استاندارد کمیتی به نام «شار مغناطیسی» (Magnetic Flux) است که از قانون القای فارادی به‌دست آمده است. نماد شار Φ است. شار مغناطیسی در واقع نشان‌دهنده توزیع میدان مغناطیسی در یک سطح است. در ابتدای قسمت قبل نیز از قانون القای فارادی استفاده کردیم. در این بخش شکل دیگری از این قانون که بر حسب شار مغناطیسی است را بکار می‌بریم:

$$epsilon=-Nfrac{dphi}{dt}$$

Φ شار الکتریکی بر حسب وبر (Wb)، ∋ اندازه ولتاژ القایی بر حسب ولت (V)، t زمان بر حسب ثانیه (s) و N تعداد دورهای سیم در سیم‌پیچ و بدون واحد است. دنبال این هستیم که اهم را بر حسب وبر پیدا کنیم. پس باید فرمول بالا را بر حسب مقاومت الکتریکی بازنویسی کنیم. اگر طبق قانون اهم به‌جای ∋ از IR استفاده کنیم، خواهیم داشت:

$$Rightarrow IR=-Nfrac{dphi}{dt}$$

حالا ابتدا مقاومت را از این فرمول به‌دست می‌آوریم و سپس واحدها را در آن قرار می‌دهیم:

$$Rightarrow R=-Nfrac{dphi}{Idt}$$

$$Rightarrow Omega=-frac{Wb}{A.s}$$

چون در این محاسبات دنبال پیدا کردن واحدها هستیم، علامت منفی در فرمول اهمیتی ندارد. با قرار دادن $$frac{C}{s}$$ به‌جای واحد جریان یعنی آمپر، فرمول هشتم محاسبه می‌شود:

$$Rightarrow Omega=frac{Wb}{frac{C}{s}.s}$$

$$Rightarrow Omega=frac{Wb}{C}$$

تبدیل اهم به ژول

در ادامه تبدیل واحدها برای درک بهتر اهم چیست، نهمین جمله در فرمول اهم، بر حسب واحدی به نام «ژول» (Joule) نوشته شده است. ژول، واحد «انرژی» (Energy) در سیستم بین‌المللی واحدها است که با J نشان داده می‌شود. در بخش قبلی توان را تعریف کردیم. حاصل‌ضرب توان در زمان انرژی کل مصرف شده را به‌دست می‌دهد:

$$E=Pt$$

در رابطه بالا E انرژی بر حسب ژول (J)، P توان بر حسب وات (W) و t زمان بر حسب ثانیه (s) است. حالا اگر توان را بر حسب کمیت‌های الکتریسته موردنظر یعنی R و I بازنویسی کنیم، خواهیم داشت:

$$P=RI^2$$

$$ Rightarrow E=RI^2t$$

حالا مقاومت را از این رابطه به‌دست می‌آوریم:

$$ Rightarrow R= frac{E}{I^2t}$$

با قرار دادن واحدهای هر کمیت و اینکه واحد جریان یعنی آمپر برابر است با کولن بر ثانیه (C/s)، خواهیم داشت:

$$ Rightarrow Omega= frac{J}{A^2.s}= frac{J}{frac{C^2}{s^2}.s}$$

با ساده‌سازی واحدها در نهایت داریم:

$$ Rightarrow Omega=frac{J.s}{C^2}$$

پس اهم بر حسب ژول، کولن و ثانیه به این صورت به‌دست آمد. اگر به رابطه اول دقت کنید، یک جمله دیگر (جمله یازدهم) نیز وجود دارد که در آن اهم بر حسب ژول، آمپر و ثانیه است. ما این جمله را در فرآیند رسیدن به آخرین رابطه، به‌دست آورده بودیم.

$$ Omega= frac{J}{A^2.s}$$

تبدیل اهم به کیلوگرم

در انتهای این بخش می‌خواهیم جملات دهم و دوزادهم فرمول اهم را استخراج کنیم. طبق تعریف، یک ژول برابر است با مقدار کاری که انجام می‌شود تا نیرویی معادل ‎۱ N جرمی را به اندازه ‎۱ m در جهت نیرو جابجا کند. به عبارت دیگر، ژول هم واحد نیرو است و هم واحد کار. بنابراین در این قسمت، از تعریف کار استفاده می‌کنیم. کار یک نیرو برابر است اندازه نیرو ضرب‌ در جابجایی انجام شده توسط آن نیرو:

$$W=Fd$$

در رابطه بالا واحد کار (W) ژول (J)، واحد جابجایی (d) متر (m) و واحد نیرو (F) نیوتن (N) است. حالا از قانون دوم نیوتن استفاده می‌کنیم تا تعریف نیرو را در این فرمول قرار دهیم. طبق قانون دوم نیوتن، اگر به جسمی به جرم m نیروی F وارد شود، جسم شتابی به اندازه a خواهد داشت:

$$F=ma$$

در این رابطه نیرو (F) بر حسب نیوتن (N)، جرم (m) بر حسب کیلوگرم (kg) و شتاب (a) بر حسب متر بر مجذور ثانیه (m/s²) است. حالا می‌توانیم فرمول کار را مجددا بازنویسی کنیم:

$$ Rightarrow W=Fd=mad$$

با قرار دادن واحدها و ساده‌سازی داریم:

$$ Rightarrow J=frac{kg.m^2}{s^2}$$

حالا از این واحد جدید برای ژول در فرمول‌های آخری که در بخش قبل محاسبه کردیم، استفاده می‌کنیم. فرمول‌ها به این شکل بودند:

$$ Omega= frac{J}{A^2.s}$$

$$ Omega=frac{J.s}{C^2}$$

که با جایگزینی ژول به شکل بالا به‌ترتیب می‌شوند:

$$ Rightarrow Omega= frac{kg.m^2}{A^2.s^3}$$

$$ Rightarrow Omega= frac{kg.m^2}{s.C^2}$$

به این ترتیب، فرمول‌های دوازدهم و دهم نیز محاسبه شدند. همان‌طور که در بخش‌های قبل گفته بودیم، واحدهای کمیت‌های فرعی مثل مقاومت الکتریکی از ترکیب واحدهای کمیت‌های اصلی ساخته می‌شوند. ما در این قسمت نشان دادیم که چگونه اهم به‌عنوان یک واحد فرعی، از ترکیب واحد‌ کمیت‌های اصلی مانند طول، جرم، زمان و شدت جریان ساخته می‌شود.

واحدهای دیگر مقاومت

در ادامه یادگیری خود راجع‌‌به مبحث اهم چیست، اگر به تاریخچه اهم دقت کنیم، پیش از واحد فعلی اهم دو واحد دیگر وجود داشتند که در این بخش ابتدا به این دو واحد می‌پردازیم. یکی از این دو واحد، استات‌اهم (Statohm) است که با statΩ نشان داده می‌شود. ارتباط استات‌اهم و اهم به‌صورت زیر است:

$$ 1 stat Omega=9times10^{11} Omega$$

واحد دیگر مقاومت الکتریکی برابر است با emu مقاومت یا Abohm که با abΩ نشان داده می‌شود. رابطه emu مقاومت با اهم به شکل زیر است:

$$ 1 abOmega=10^{-9} Omega$$

همان‌طور که از رابطه بالا مشخص است، این واحد از اهم کوچکتر هستند و در کاربردهای الکتریسیته و مدارات چندان استفاده نمی‌شوند.

پیشوندهای SI

در کنار واحدهایی که برای مقاومت گفتیم، با اضافه شدن برخی پیشوندها در کنار اهم، واحدهای جدیدی برای مقاومت ساخته می‌شوند که به نوعی مشتقی از خود اهم هستند. فقط لازم است مقادیر این پیشوندها را بلد باشیم تا بتوانیم تبدیل واحد به اهم را انجام دهیم. برای مثال ممکن است در مسئله‌ای با مقاومتی به اندازه ‎۲ kΩ روبرو شویم و برای استفاده از فرمول‌های الکتریسیته نیاز داشته باشیم مقاومت بر حسب Ω باشد، نه kΩ.

جدول زیر برخی نمادهای پرکاربرد در کنار واحد اهم را نشان می‌دهد و مقادیر معادل با هر نماد نیز نشان داده شده است.

این پیشوندها معمولا به‌صورت ضرب یا تقسیم توانی از ۱۰ عمل می‌کنند. در عمل معمولا یک اهم مقدار مقاومت خیلی کوچکی است و در مدارهای الکتریکی با مقادیری از مرتبه کیلواهم یا مگااهم روبرو می‌شویم.

اهم، واحد امپدانس الکتریکی

اگر بخواهیم نگاه جامع‌تری در بررسی موضوع اهم چیست داشته باشیم، بهتر است وارد مباحث مربوط به مهندسی برق و مدارهای جریان متغیر شویم. در این مباحث، کمیتی به نام «امپدانس الکتریکی» (Electrical impedance) که با Z نشان داده می‌شود، به‌جای مقاومت الکتریکی بکار می‌رود. واحد امپدانس هم اهم است. مفهوم امپدانس با مقاومت یکی است، یعنی امپدانس هم عاملی است که در مقابل عبور جریان مخالفت می‌کند، اما در مدارهایی با جریان متغیر (AC) امپدانس جایگزین مقاومت می‌شود. همچنین امپدانس برخلاف مقاومت که فقط دارای اندازه است، هم اندازه دارد و هم «فاز» (Phase).

وجود فاز در امپدانس به این دلیل است که این کمیت ترکیبی از مقاومت الکتریکی (R) و «راکتانس» (Reactance) (X) است و یک عدد مختلط محسوب می‌شود. در واقع برای امپدانس دو مولفه داریم، یک مولفه مقاومت که یک عدد حقیقی است و یک مولفه راکتانس که عددی موهومی است:

$$Z=R+iX$$

در این رابطه واحد امپدانس (Z)، مقاومت (R) و راکتانس (X) همگی برابر با اهم (Ω) است. علامت i برای نشان دادن موهومی بودن عدد X در کنار آن نوشته می‌شود. راکتانس از وجود خازن یا القاگر در مدار ناشی می‌شود.

یادگیری اهم با فرادرس برای دانشجویان

در ادامه یادگیری اهم چیست، اگر دانشجو هستید و تمایل دارید در مورد مباحث الکتریسیته در سطوح دانشگاهی اطلاعات کاملی داشته باشید، فیلم‌های آموزشی تهیه شده در فرادرس پیشنهاد ما به شما است:

1. فیلم آموزش رایگان الکتریسیته ساکن با تمرین فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک الکتریسیته فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک ۲ دانشگاه فرادرس
4. فیلم آموزش فیزیک ۲ دانشگاه حل مساله فرادرس

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس یاد گرفتیم که اهم چیست و آن را به‌عنوان واحد اندازه‌گیری استاندارد برای کمیتی به نام مقاومت الکتریکی تعریف کردیم. اگر اختلاف پتانسیل دو سر یک قطعه الکترونیکی برابر با یک ولت باشد و جریان عبوری از آن یک آمپر، مقاومت این قطعه برابر با یک اهم است. اهم علاوه‌بر اینکه واحد مقاومت است، در مدارهای جریان متغیر واحد امپدانس الکتریکی و راکتناس هم محسوب می‌شود. معکوس اهم زیمنس نام دارد.

همچنین آموختیم که قانون اهم نام رابطه‌ای است که بین جریان، ولتاژ و مقاومت برقرار است، به این صورت که V=IR. رساناهایی که جریان و ولتاژ آن‌ها طبق قانون اهم به‌صورت خطی به‌هم وابسته‌اند، مواد اهمی نامیده می‌شوند. مقاومت الکتریکی در قانون اهم کمیتی است که با حرکت بارهای الکتریکی در رسانا مخالفت می‌کند.

آزمون اهم چیست

در انتهای این مطلب آزمونی برای شما تهیه شده است که با پاسخ‌دهی به سوالات آن، می‌توانید دانش خود را در مورد موضوع «اهم چیست» بیازمایید. پس از انتخاب گزینه درست، در قسمت «دریافت نتیجه آزمون» در انتهای صفحه، نمره نهایی آزمون شما قابل مشاهده است. همچنین در انتهای هر سوال با باز کردن قسمت «شرح پاسخ» در صورت نیاز می‌توانید از پاسخ تشریحی هر سوال استفاده کنید.