می‌دانیم نیروی جاذبه زمین به همه ما وارد می‌شود، اما آیا می‌دانستید شما هم زمین را به سمت خود می‌کشید؟ قانون سوم نیوتن یا قانون کنش-واکنش بیان می‌کند که هر زمان جسم اولی به جسم دومی نیرویی وارد کند، جسم دوم هم نیرویی برابر ولی در خلاف جهت به جسم اول وارد می‌کند. بنابراین نیروهای اطراف ما حاصل برهم‌کنش‌های متقابلی هستند که بین هر دو جسم با رعایت این قانون اتفاق می‌افتد. اگر زمین به ما نیرویی وارد می‌کند، ما هم نیرویی برابر و در جهت مخالف به زمین وارد می‌کنیم. در این مطلب از مجله فرادرس به شما در تشخیص این نیروها و اینکه مفهوم قانون سوم نیوتن چیست، کمک می‌کنیم.

در ادامه مطالب قبلی در مورد قانون اول نیوتن و قانون دوم نیوتن، ابتدا با تحلیل و بررسی چند مثال در مورد قانون سوم نیوتن بررسی می‌کنیم که آثار و کاربرد این قانون در زندگی روزمره چگونه است. همچنین خواهیم دید که در تحلیل مسائل دینامیکی چگونه از سایر قوانین نیوتن در کنار قانون سوم می‌توان استفاده کرد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم حتما از بخش آزمون این مطلب استفاده کنید تا یادگیری خود را تکمیل کنید.

قانون سوم نیوتن چیست؟

طبق قانوم سوم نیوتن، برای هر نیروی «عمل» (Action) یک نیروی «عکس‌العمل» (Reaction) مساوی و در خلاف جهت آن وجود دارد. یعنی اگر جسم A نیروی F_AB را به جسم B وارد ‌کند، جسم B نیز نیروی F_BA را به A وارد می‌کند. برای اندازه این دو نیرو رابطه F_AB=F_BA برقرار است اما از نظر برداری این دو نیرو جهت‌های مخالف هم دارند. بنابراین نیروها از برهم‌کنش‌های متقابل ناشی می‌شوند. این دو نیرو یکدیگر را خنثی نمی‌کنند، چون هر کدام به یک جسم وارد می‌شود.

نیرو عامل حرکت است اما برای درک بهتر نیروهای اطراف، اولین قدم این است که تشخیص دهیم کدام جسم بر جسم دیگری نیرو وارد می‌کند و این نیرو در چه جهتی است. به‌طور کلی قوانین حرکت نیوتن رابطه بین یک جسم و نیروهای وارد بر آن را توضیح می‌دهند. «آیزاک نیوتن» (Isaac Newton) پس از توسعه تئوری گرانش، در سال ۱۶۸۶ قوانین حرکتی معروف خود را که شامل سه قانون نیوتن بودند، ارائه کرد.

قانون سوم نیوتن به بررسی نیروهای بین دو جسم می‌پردازد. در واقع در قانون اول و دوم نیوتن مجموع تمام نیروها یا نیروی برآیند «وارد بر یک جسم» بررسی می‌شد و با توجه به صفر شدن یا صفر نشدن این مجموع، وضعیت حرکتی جسم تعیین می‌شد. اما در این قانون با دو نیرویی کار داریم که به دو جسم مختلف وارد می‌شوند.

طبق قانون سوم نیوتن، در هر برهم‌کنشی یک جفت نیرو وجود دارد که هر کدام روی هر یک از دو جسم در حال برهم‌کنش عمل می‌کند. بنابراین نکته مهم در استفاده از این قانون این است که بتوانیم تشخیص دهیم کدام دو جسم در حال برهم‌کنش با هم هستند و جهت نیروی عمل یا کنش کدام است. قانون سوم، قانون عمل و عکس‌العمل هم نامیده می‌شود. سه ویژگی مهم نیروها در این قانون عبارت‌اند از:

1. بین هر دو جسم، یک جفت نیروی کنش-واکنش داریم.
2. نیروهای کنش-واکنش یکدیگر را خنثی نمی‌کنند.
3. نیروهای کنش-واکنش همیشه از یک نوع هستند.

فرمول قانون سوم نیوتن

پیش از هر چیز ابتدا باید ببینیم نیرو چیست. نیرو همان برهم‌کنش بین دو جسم است. این برهم‌کنش می‌تواند در اثر تماس دو جسم با هم ایجاد شود (نیروهای تماسی) یا اینکه دو جسم در فاصله‌ای از هم قرار داشته باشند و بدون هیچ تماسی با هم برهم‌کنش داشته باشند (نیروهای غیرتماسی). طبق قواعد نیوتن تا زمانی که دو جسم باهم برهم‌کنش داشته باشند، به هم نیرو وارد می‌کنند. اگر تمایل دارید در سطوح پایه با مفهوم نیرو بیشتر آشنا شوید، پیشنهاد می‌کنیم فیلم آموزشی علوم نهم فرادرس که لینک آن در ادامه قرار داده شده است رامشاهده کنید.

برای مثال «نیروی اصطکاک» (Frictional Force)، «نیروی عمودی سطح» (Normal Force)، «نیروی مقاومت هوا» (Air Resistance Force) و هر نیرویی که جسمی از طریق تماس به جسم دیگر وارد می‌کند، شامل نیروهای تماسی می‌شود. اما نیروهایی مانند «نیروی گرانش» (Gravitational Force)، «نیروی الکتریکی» (Electric Force)، «نیروی مغناطیسی» (Magnetic Force) و «نیروی الکترومغناطیسی»‌ (Electromagnetic Force) نیروهای غیرتماسی‌اند. بنابراین دو جسم می‌توانند در شرایطی که حتی در فاصله‌ مشخصی از هم قرار دارند، باز هم با یکدیگر برهم‌کنش داشته باشند.

نیرو یک کمیت فیزیکی برداری است. یعنی دارای اندازه و جهت است و این مسئله در قانون سوم نیوتن کاملا اثر خود را نشان می‌دهد. خواهیم دید که فرمول قانون سوم دارای دو بخش است که یک بخش مربوط به اندازه نیروهای عمل و عکس‌العمل است و بخش دیگر رابطه برداری این دو نیرو را نشان می‌دهد. می‌دانیم در حالت کلی نیرو را با F نشان می‌دهیم و واحد اندازه‌گیری آن در سیستم بین‌المللی واحدها نیوتن (N) است.

حالا اگر بخواهیم مفهوم قانون سوم نیوتن را در قالب یک فرمول ریاضی خلاصه کنیم، ابتدا لازم است دو جسمی که موضوع قانون سوم هستند را در نظر بگیریم. فرض کنید مطابق شکل زیر جسم ۱ به جسم ۲ نیروی F_۱۲ را به‌عنوان نیروی عمل و جسم ۲ به جسم ۱ نیروی F_۲۱ را به‌عنوان نیروی عکس‌العمل وارد می‌کند. فرمول قانون سوم نیوتن برای این سیستم به شکل زیر است:

$$begin{cases}vec{F_{12}} =-vec{F_{21}} \ \{F_{12}} =F_{21} end{cases}$$

نکته مهم در مورد فرمول قانون سوم نیوتن این است که این دو نیرو، نیروهایی هستند که دو جسم مختلف به یکدیگر وارد می‌کنند. این دو نیرو هر دو به یک جسم وارد نمی‌شوند. پس اینکه بگوییم چون این دو نیرو با هم برابراند و در خلاف جهت هم، پس یکدیگر را خنثی می‌کنند، اشتباه است.

یادگیری قانون سوم نیوتن با فرادرس

پیش از اینکه کاربردهای قانون سوم در زندگی روزمره و اطراف خود را بررسی کنیم، چنانچه دانش‌آموز هستید و قصد دارید با مفاهیم قوانین نیوتن و کاربردهای آن در کنار سایر مباحث فیزیک مکانیک بیشتر آشنا شوید، مشاهده فیلم‌های آموزشی فرادرس به ترتیب زیر می‌تواند به شما کمک کند:

1. فیلم آموزش علوم پایه نهم فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک پایه دوازدهم فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک پایه دوازدهم مرور و حل تمرین فرادرس
4. فیلم آموزش فیزیک پایه دوازدهم حل تست کنکور فرادرس

مثال قانون سوم نیوتن

تا اینجا یاد گرفتیم که قانون سوم نیوتن چیست و فرمول آن به چه صورت است. در این بخش می‌خواهیم ببینیم آثار این قانون در زندگی روزمره ما چگونه است. برای نمونه یکی از مهم‌ترین کاربردهای قانون سوم نیوتن این است که مباحث آئرودینامیکی بر پایه این قانون بنا شده‌اند و یک خلبان آگاه لازم است بداند قانون سوم نیوتن چگونه در پرواز هواپیما موثر است.

مثال اول قانون سوم نیوتن – ایرفویل

سطح مقطع بال هواپیما «ایرفویل» (Airfoil) نامیده می‌شود. قانون سوم نیوتن کمک می‌کند تا بتوانیم چگونگی بالا رفتن ایرفویل هواپیما را متوجه شویم. طبق شکل زیر یک ایرفویل را در آسمان در نظر بگیرید. ایرفویل نیرویی به هوای اطراف خود به سمت پایین وارد می‌کند. در مقابل، هوا به ایرفویل نیرویی به سمت بالا وارد می‌کند. می‌دانیم اندازه این دو نیرو باهم برابر است ولی در خلاف جهت هستند.

در مبحث آئرودینامیک، این نیروها نیروی «انحراف» (Deflection) نامیده می‌شوند. چنین سازوکاری باعث می‌شود تا با پایین رفتن هوا، به ایرفول نیرویی به سمت بالا به نام نیروی لیفت (Lift) وارد شود و بالا برود.

مثال دوم قانون سوم نیوتن – حرکت ماهی‌

اگر بخواهیم در مورد «نیروی محرکه‌ای» (Driving Force) که باعث حرکت ماهی‌ها در آب می‌شود، اطلاعاتی داشته باشیم، لازم است نحوه عمل کردن قانون سوم نیوتن روی حرکت ماهی را بررسی کنیم. یک ماهی برای حرکت خود در آب از باله‌های خود استفاده می‌کند تا آب را به سمت عقب هل دهد. اما اگر فقط چنین نیرویی وجود داشت، این نیرو باعث می‌شد که آب شتاب پیدا کند. از آن‌جایی که طبق قانون سوم می‌دانیم نیروها از برهم‌کنش‌های متقابل ناشی می‌شوند، پس باید آب هم نیرویی به سمت جلو به ماهی وارد کند. این نیرو در حقیقت نیروی پیشران و محرک حرکت ماهی در آب است.

مثال سوم قانون سوم نیوتن – کشیدن طناب

در تصویر زیر، شخص ابتدا در حال کشیدن طنابی است که به دیواری متصل شده است. در حالت دوم، شخص طنابی را می‌کشد که دور یک فیل پیچیده شده است. می‌خواهیم بررسی کنیم در کدام حالت به شخص نیروی بیشتری وارد می‌شود.

در شکل اندازه نیرو توسط نیروسنج متصل به طناب نشان داده شده است. این نیرو برای هر دو حالت برابر است با ‎۱۰۰ N. بنابراین در هر دو حالت نیرویی که شخص به طناب وارد می‌کند، برابر است. نیرویی که شخص به طناب وارد می‌کند طبق قانون سوم با نیرویی که طناب به شخص وارد می‌کند، برابر است. پس در هر دو حالت نیروی وارد بر شخص ‎۱۰۰ N است.

مثال چهارم قانون سوم نیوتن – سفر در فضا

تا سال‌ها تصور بر این بود که سفر در فضا غیرممکن است. چون طبق قانون سوم نیوتن و با توجه به مثال‌هایی که تا اینجا توضیح دادیم، انتظار داریم موشک هم هوا را به عقب هل دهد تا در مقابل، نیرو محرکه لازم برای حرکت به سمت جلو و شتاب گرفتن را داشته باشد. اما می‌دانیم در فضا هوایی وجود ندارد.

اما واقعیت این است که موشک می‌تواند با استفاده از سوخت مناسب و فشار گازهای خروجی در جهت مخالف، در فضا شتاب بگیرد. با خروج این گازها از انتهای موشک و نیرویی که موشک به گازها وارد می‌کند، گازها به موشک نیروی محرکه‌ای به سمت بالا وارد می‌کنند و در نتیجه پرتاب موشک به فضا بر اساس قانون سوم نیوتن انجام می‌شود.

مثال پنجم قانون سوم نیوتن – موتور جت

یکی دیگر از سیستم‌های مهمی که بر اساس قانون سوم نیوتن و شبیه موشک بالا کار می‌کند، «موتور جت» (Jet Engine) هواپیما است. موتور جت از طریق سازوکار نیروهای عمل و عکس‌العمل نیرویی به نام نیروی «تراست یا رانش» (Thrust)‌ را معرفی می‌کند، به این صورت که ابتدا داخل موتور، گازهای داغی که به سمت بیرون از موتور خارج می‌شوند، تولید می‌شود.

به این ترتیب نیروی موتور به گازها، نیروی عمل در این سیستم است. در مقابل، نیروی گازها به موتور نیروی عکس‌العمل در این سیستم است که در خلاف جهت وارد می‌شود. هر دوی این نیروها، نیروی تراست محسوب می‌شوند. بنابراین خارج شدن گازها یا نیروی تراست به سمت عقب، باعث می‌شود موتور جت به سمت جلو حرکت کند.

مثال ششم قانون سوم نیوتن – پرواز پرنده

اگر پرواز یک پرنده در آسمان را در نظر بگیریم، پرنده با حرکت دادن بال‌های خود هوا را به سمت پایین هدایت می‌کند. طبق قانون سوم نیوتن می‌دانیم نیروها از برهم‌کنش‌های متقابل ناشی می‌شوند، پس انتظار داریم هوا هم نیرویی به سمت بالا به بال پرنده وارد کند. این دو نیرو اندازه برابری دارند. اما جهت نیروی وارد بر هوا به سمت پایین و جهت نیروی وارد بر پرنده به بالا است. در نتیجه این نیرو باعث حرکت پرنده به سمت آسمان خواهد شد. بنابراین پرواز پرنده در آسمان بر اساس قانون عمل و عکس‌العمل انجام می‌شود.

مثال هفتم قانون سوم نیوتن – راندن قایق

اگر در قایقی باشید و بخواهید آن را به حرکت درآورید، به وسیله‌ای به نام پارو نیاز دارید. پارو به شما کمک می‌کند تا با حرکت دادن آن در جهت مخالف درون آب، قایق را به جهتی که مدنظرتان است برانید. طبق قانون سوم نیوتن، نیروی پارو به آب نیروی کنش و نیروی آب به قایق، نیروی واکنش است. به این ترتیب به کمک قانون سوم نیوتن موفق شده‌اید قایق را در آب برانید.

مثال هشتم قانون سوم نیوتن –  حرکت بالن

حرکت بالن به سمت آسمان زمانی اتفاق خواهد افتاد که هوای داخل آن خارج شود. در واقع با خالی شدن بالنی که پر از هوا است، نیروی بالن به هوا نیروی کنش و به سمت پایین است. این نیرو با نیرویی که هوا به بالن وارد می‌کند برابر است اما در جهت مخالف آن است. پس بالن بالا می‌رود.

مثال نهم قانون سوم نیوتن –  قانون کولن

دو بار الکتریکی نقطه‌ای را در نظر بگیرید که در فاصله مشخصی از هم قرار دارند. نیروی بین این دو بار نیروی الکتریکی نامیده می‌شود که در بخش‌های قبلی گفتیم جز نیروهای غیرتماسی است. در الکتریسیته، برای محاسبه نیرویی که این دو بار متقابلا به هم وارد می‌کنند از «قانون کولن» (Coulomb’s Law) استفاده می‌شود. طبق قانون کولن اندازه این دو نیرو با هم برابر است و بسته به نوع بار الکتریکی می‌تواند نیروی جاذبه یا دافعه باشد. چون همیشه این دو نیرو در دو جهت مخالف هم هستند، پس برای قانون کولن قانون سوم نیوتن همواره برقرار است.

سایر قوانین نیوتن

می‌دانیم که قوانین نیوتن شامل سه قانون هستند. در ادامه می‌خواهیم جهت مرور و بررسی تفاوت قانون سوم با سایر قوانین نیوتن، اشاره مختصری به دو قانون اول داشته باشیم. اگر تمایل دارید اطلاعات کامل‌تری در مورد دو قانون اول نیوتن داشته باشید، می‌توانید از مطالب قبلی مجله فرادرس مانند مطلب «قانون اول نیوتن چیست» و «قانون دوم نیوتن چیست» استفاده کنید.

قانون اول نیوتن

قانون اول نیوتن بیان می‌کند یک جسم یا همیشه ساکن می‌ماند و یا به حرکت خود با سرعت ثابت در یک مسیر مستقیم ادامه می‌دهد مگر اینکه نیرویی به آن وارد شود. در واقع این قانون به بررسی وضعیت حرکتی جسم در شرایطی که مجموع نیروهای وارد بر آن صفر است، می‌پردازد. اگر بخواهیم فرمولی برای این قانون در نظر بگیریم، به شکل زیر خواهد بود:

$$sum vec{F} = 0$$

در این رابطه F نشان‌دهنده نیرو و علامت Σ بیان‌گر مجموع است. بنابراین با صفر شدن برآیند نیروهای وارد بر جسم، اگر جسم ساکن است، ساکن می‌ماند و اگر در حال حرکت با سرعت ثابت است، به حرکت خود با همان وضعیت ادامه خواهد داد. از آن‌جایی که موضوع قانون اول نیوتن حفظ وضعیت حرکتی جسم است، به آن «قانون اینرسی» (Law of Inertia) هم گفته می‌شود.

در شکل بالا اتوبوسی را مشاهده می‌کنید که با سرعت ثابتی در حال حرکت بوده است. پس از اینکه اتوبوس ناگهان ترمز می‌کند، نیروی ترمز به مسافرین وارد می‌شود و به آن‌ها شتابی در خلاف جهت حرکت اولیه اتوبوس می‌دهد. اما پیش از اینکه مسافرین به عقب حرکت کنند، ابتدا رو به جلو پرتاب می‌شوند. علت آن اینرسی است. در واقع آن‌ها تمایل به حفظ وضعیت حرکت قبلی به‌صورت حرکت رو به جلو را دارند. بنابراین با ترمز گرفتن اتوبوس، مسافرین ابتدا به علت اینرسی به جلو پرتاب می‌شوند و سپس به عقب در جهت شتابی که گرفته‌اند، بر‌می‌گردند.

قانون دوم نیوتن

قانون دوم نیوتن وضعیت حرکتی جسم را در شرایطی بررسی می‌کند که دیگر مجموع نیروهای وارد بر جسم صفر نیست. در این حالت حرکت جسم بر اثر نیروهایی که به آن وارد می‌شود، شتاب‌دار خواهد بود. شتابی که جسم در این شرایط به‌دست می‌آورد با جرم آن نسبت معکوس دارد و رابطه بین این دو کمیت در قالب فرمول معروف قانون دوم نیوتن به شکل زیر است:

$$sum vec{F} = m vec{a}$$

همان‌طور که می‌دانید در این فرمول F نشان‌دهنده نیرو بر حسب نیوتن (N) است، m جرم جسم بر حسب کیلوگرم (kg) و a بر حسب m/s² شتابی است که جسم بر اثر نیرویی که به آن وارد شده است، به دست می‌آورد. در شکل زیر می‌توانید ارتباط بین جرم جسم و نیروی لازم برای به حرکت در آوردن آن را به‌خوبی متوجه شوید. هر چه جرم جسم بیشتر باشد، طبق قانون دوم نیوتن به نیروی بیشتری برای جابجایی آن نیاز داریم و در نتیجه شتابی که خواهد داشت، کمتر است.

مثال ترکیب قوانین نیوتن

در حل مسائل دینامیکی اغلب به‌ نظر می‌رسد با قانون دوم نیوتن مواجه هستیم و از فرمول آن استفاده می‌کنیم. اما واقعیت این است که باید به مفاهیم قانون اول و سوم نیز کاملا مسلط باشیم تا بتوانیم مسائل را درک کنیم. در قالب چند مثال نشان می‌دهیم که چگونه سه قانون نیوتن در تحلیل و تفسیر مسائل دینامیکی کاربرد دارند.

مثال قانون اول و سوم نیوتن

اگر ماشینی در وسط طنابی قرار گرفته باشد که از دو طرف به یک فیل قرمز و یک فیل آبی رنگ وصل است، حداقل پنج جفت نیروی عمل-عکس‌العمل را مشخص کنید:

پاسخ

طبق قانون سوم نیوتن، نیروها همیشه به صورت جفت ظاهر می شوند. برای درک بهتر نیروهای اطراف لازم است ابتدا دو جسمی را که با هم در حال برهم‌کنش کردن هستند را پیدا کنیم و سپس جهت نیروهایی که به یکدیگر وارد می‌کنند، را مشخص کنیم.

1. از فیل قرمز شروع می‌کنیم. با توجه به اینکه فیل در حال کشیده شدن با طناب است، برای حفظ تعادل خود نیرویی را توسط پاهایش به زمین به سمت پایین وارد می‌کند. از قانون سوم نتیجه می‌گیریم که زمین هم متقابلا نیرویی به سمت بالا به پاهای فیل اعمال خواهد کرد. پس جفت اول، فیل قرمز و زمین است.
2. در سمت راست، طناب در حال کشیدن فیل قرمز است. پس طناب به فیل نیرویی به سمت چپ وارد می‌کند. طبق قانون سوم، باید فیل هم نیرویی به سمت راست به طناب وارد کند. زوج دوم، فیل قرمز و طناب است.
3. حالا اگر ماشین را در نظر بگیریم، از هر دو طرف توسط طناب کشیده می‌شود. از سمت راست نیروی طناب به ماشین باعث می‌شود نیروی عکس‌العمل ماشین به طناب را داشته باشیم. همین‌طور از سمت چپ هم، نیروی طناب به ماشین آن را به سمت چپ می‌کشد. در مقابل، نیروی ماشین به طناب به سمت راست نیروی واکنش است. زوج سوم، ماشین و طناب هستند.
4. نیروی طناب از سمت راست فیل آبی را می‌کشد و فیل آبی نیرویی برابر و در خلاف جهت به طناب وارد می‌کند. پس زوج چهارم، فیل آبی و طناب است.
5. فیل آبی در حال کشیده شدن به سمت راست است و برای حفظ تعادل خود، توسط پاها نیرویی به زمین وارد می‌کند تا باعث شود اصطکاک بین پاها با زمین زیاد شود و ساکن بماند. از طرفی، نیروی زمین به پاهادر مقابل باعث می‌شود قانون سوم نیوتن برقرار بماند. پس زوج آخر، فیل آبی و زمین است.

همچنین در مورد اثر قانون اول نیوتن در این مثال می‌توانیم صحبت کنیم، چون کل مجموعه در شکل ثابت است و حرکتی ندارد. بنابراین مجموع نیروهای وارد شده به هر کدام از اجزا صفر است. برای مثال اگر ماشین را در نظر بگیریم، نیرویی که طناب از دو طرف به ماشین وارد می‌کند با هم برابر است. در مورد فیل‌ها، تا زمانی که نیروی طناب با نیروی اصطکاک بین زمین و فیل برابر باشد، فیل‌ها در تعادل و بدون حرکت باقی می‌مانند.

مثال اول قانون دوم و سوم نیوتن

کلیه نیروهای وارد بر یک کتاب روی میز را بررسی کنید:

پاسخ

یکی از نیروهایی که در نظر می‌گیریم نیروی عمودی سطح (N) است که از طرف میز به کتاب وارد می‌شود. این نیرو برای سیستم کتاب و میز، نیروی عمل محسوب می‌شود که عکس‌العمل آن نیرویی است که کتاب بر میز وارد می‌کند. اما در این سوال تنها نیروهای وارد بر کتاب خواسته شده است. بنابراین نیروی عکس‌العمل را در نظر نمی‌گیریم، چون بر میز وارد می‌شود.

این توضیح برای نیروی وزن (W)‌ نیز برقرار است. نیروی وزن نیروی عملی است که زمین به کتاب وارد می‌کند. عکس‌العمل آن نیرویی است که کتاب به زمین وارد می‌کند و در این سوال با این نیرو هم کاری نداریم. پس دو نیرو به کتاب روی میز وارد می‌شود که هر دوی این نیروها خودشان جزئی از سیستم‌ نیروهای عمل و عکس‌العمل هستند. بنابراین برای شناسایی نیروهای وارد بر کتاب لازم بود با قانون سوم کاملا آشنا باشیم.

همچنین طبق سوال، کتاب روی میز ساکن است و در صورت سوال نیز راجع‌به حرکت آن یا نیروی احتمالی دیگری صحبتی نشده است. پس باید مجموع نیروهای وارد بر آن طبق قانون اول نیوتن صفر باشد تا کتاب روی میز ساکن بماند. بنابراین برای برقراری فرمول قانون اول لازم است نیروی وزن با عمودی سطح برابر باشد:

$$sum vec{F} =0$$

$$ N-W=0 Rightarrow N=W$$

مثال دوم قانون دوم و سوم نیوتن

هنگامی که تفنگی را شلیک می‌کنید، به سمت عقب کشیده می‌شوید. این عقب رفتن یا به اصطلاح «پس‌زدن» (Recoil) در نتیجه تاثیر جفت نیروهای عمل و عکس‌العمل است. در واقع انفجار پودر داخل تفنگ، گازهای داغی را ایجاد می‌کند که به سمت بیرون حرکت می‌کنند و به تفنگ اجازه می‌دهند که به گلوله نیرویی به سمت جلو وارد کند. در مقابل، طبق قانون سوم نیوتن می‌دانیم که باید گلوله هم نیرویی به تفنگ به سمت عقب وارد کند. همین نیرو باعث پس‌زده شدن تفنگ خواهد شد و شما آن را حس می‌کنید. آیا شتاب پس‌زده شدن تفنگ با شتاب گلوله برابر است؟

پاسخ

طبق قانون سوم نیوتن باید اندازه نیرویی که گلوله به تفنگ وارد می‌کند با اندازه نیرویی که تفنگ به گلوله وارد کرده است، برابر باشد. پس انتظار داریم دو نیروی برابر شتاب مساوی هم ایجاد کنند. اما طبق قانون دوم نیوتن، شتاب علاوه بر نیرو، به جرم جسم هم بستگی دارد. پس برای پاسخ به چنین سوالی، تنها دانستن مفهوم قانون سوم نیوتن کافی نیست. رابطه شتاب و جرم معکوس است، بنابراین چون جرم گلوله از جرم تفنگ کمتر است، پس شتاب گلوله از شتاب تفنگ بیشتر خواهد بود. به عبارت دیگر، شتاب پس‌زده شدن تفنگ از شتاب گلوله کمتر است.

به‌دست آوردن فرمول قانون سوم نیوتن

در این قسمت می‌خواهیم نحوه استخراج فرمول قانون سوم نیوتن را با استفاده از قانون دوم نیوتن، توضیح دهیم. یک سیستم ایزوله شده که هیچ نیروی خارجی به اجزای آن وارد نمی‌شود را در نظر بگیرید. دو جسم A و B که به‌طور متقابل در حال برهم‌کنش با هم هستند، در این سیستم قرار دارند، به گونه‌ای که نیرویی که جسم A به جسم B وارد می‌کند برابر با F_AB و نیرویی که جسم B به A وارد می‌کند، F_BA است.

با توجه به وجود این دو نیرو در سیستم، انتظار داریم برای هر کدام از این دو نیرو بتوانیم شکل تکانه‌ای قانون دوم نیوتن را بنویسیم. فرمول قانون دوم نیوتن بر حسب تکانه سیستم به صورت زیر است:

$$vec{F}=frac{dvec{p}}{dt}$$

با استفاده از این فرمول برای هر کدام از این دو نیرو، داریم:

$$vec{F}_{BA}=frac{dvec{p}_1}{dt}$$

$$vec{F}_{AB}=frac{dvec{p}_2}{dt}$$

اگر این فرم از این دو نیرو را با هم جمع کنیم:

$$vec{F}_{AB}+ vec{F}_{BA}=frac{dvec{p}_2}{dt}+frac{dvec{p}_1}{dt}=frac{d(vec{p}_2+vec{p}_1)}{dt}$$

چون در ابتدا فرض کرده بودیم که هیچ نیروی خارجی به سیستم وارد نمی‌شود، پس باید تغییرات مجموع تکانه دو جسم با زمان برابر با صفر شود. این تعریف قانون دوم نیوتن یا همان قانون پایستگی تکانه در سیستم است. پس حاصل عبارت بالا به این صورت است:

$$vec{F}_{AB}+ vec{F}_{BA}=frac{d(vec{p}_2+vec{p}_1)}{dt}=0$$

$$Rightarrow vec{F}_{AB}+ vec{F}_{BA}=0 Rightarrow vec{F}_{AB}=- vec{F}_{BA} $$

بنابراین فرمول قانون سوم نیوتن با استفاده از قانون دوم نیوتن به‌دست آمد.

تکمیل یادگیری قوانین نیوتن با فرادرس

اگر علاقه‌مندید مباحث فیزیک مکانیک و مفاهیم کاربردی قوانین نیوتن را در سطوح دانشگاهی دنبال کنید، مسیر یادگیری زیر را با فیلم‌های آموزشی فرادرس می‌توانید دنبال کنید:

1. فیلم آموزش رایگان بردارها در فیزیک فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ فرادرس
3. فیلم آموزش حل مساله فیزیک پایه ۱ فرادرس
4. فیلم آموزش حل مساله فیزیک ۱ دانشگاهی فرادرس
5. فیلم آموزش مرور و حل تست فیزیک پایه ۱ فرادرس

آزمون قانون سوم نیوتن

در انتهای این مطلب آزمونی را جهت بررسی میزان یادگیری شما تهیه کرد‌ه‌ایم که با پاسخ به سوالات آن می‌توانید دانش خود را بیازمایید. در انتهای آزمون با کلیک کردن روی قسمت «دریافت نتیجه آزمون»، می‌توانید نمره نهایی خود را مشاهده کنید. همچنین می‌توانید از طریق بخش «شرح پاسخ»، جواب تشریحی برای هر سوال را ببینید.

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس یاد گرفتیم که قانون سوم نیوتن بیان می‌کند هرگاه جسم اولی به جسم دومی نیرویی وارد کند، جسم دوم نیز به جسم اول نیرویی برابر ولی در خلاف جهت وارد می‌کند. ماهیت اصلی این قانون، بررسی برهم‌کنش بین دو جسم است. بنابراین در این قانون قدم اول، تشخیص دو جسمی است که در حال برهم‌کنش با هم هستند. سپس باید تعیین کنیم جهت نیرویی که یک جسم به دیگری وارد می‌کند، کدام است.

دو نیرویی که در قانون سوم بررسی می‌شوند، هرگز یکدیگر را خنثی نمی‌کنند. بنابراین در تعیین نیروهای برآیند وارد بر یک جسم یا تشخیص نحوه حرکت آن، باید در تحلیل مسئله و اینکه از کدام قانون نیوتن استفاده می‌کنیم، بسیار دقت شود.